针对情感纠纷引发的自杀案件，公安机关的处理方式需根据具体情形进行区分，核心原则是依法履行职责，区分自杀行为本身与可能涉及的刑事、行政责任。具体处理方式如下：

1. 自杀行为本身不构成犯罪，公安机关主要履行救助、调查职责
   根据《刑法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，自杀行为属于个人自由意志范畴，若未涉及他人教唆、帮助或强迫，公安机关通常不主动介入。但若自杀者尚未死亡，公安机关需立即联系急救部门进行救助，并保护现场，防止二次伤害。

2. 若存在他人教唆、帮助或精神控制行为，可能涉嫌刑事犯罪

   • 教唆、帮助自杀：若行为人通过言语诱导、提供工具、制造条件等方式促使他人自杀，可能构成《刑法》第232条故意杀人罪的共犯（需结合主观故意和客观行为综合判断）。
     
   • 虐待或遗弃：若情感纠纷中存在长期虐待、遗弃行为，导致被害人自杀，可能涉嫌虐待罪或遗弃罪。
     
   • 暴力干涉婚姻自由：若因干涉婚姻自由导致被害人自杀，可能构成暴力干涉婚姻自由罪（需达到“情节严重”标准）。
     公安机关需立案侦查，收集证据（如聊天记录、证人证言、监控录像等），并移送检察机关审查起诉。

3. 若涉及行政违法行为，公安机关可依法处罚
   若情感纠纷中存在侮辱、诽谤、威胁等行为，但未达到刑事犯罪标准，公安机关可根据《治安管理处罚法》第42条，对行为人处以拘留或罚款。例如，通过短信、社交媒体频繁辱骂导致被害人自杀，可能构成行政违法。

4. 公安机关需协助调查自杀原因，固定证据
   即使自杀行为不涉及犯罪，公安机关仍需通过现场勘验、询问目击者、调取电子数据等方式，查明自杀原因及是否存在他方责任。若发现单位、学校等未履行安全管理职责，可建议相关部门追究民事或行政责任。

总结：公安机关的处理需严格区分自杀行为的性质，重点调查是否存在他方过错或犯罪行为。若您涉及此类案件，建议立即固定证据（如聊天记录、录音等），并直接向我咨询具体法律程序及维权策略。