在交警执法过程中，如果发生追车并导致事故的情况，这确实是一个涉及多方面法律问题的复杂事件。以下是我为您提供的详细、有条理的处理方式：
一、事故责任认定
法定程序认定：
- 事故发生后，会由上一级公安机关交通管理部门或其他无直接利害关系的交警部门成立事故调查组，负责全面调查事故原因。
- 调查组将依据《道路交通事故处理程序规定》进行责任认定，这包括现场勘查、人员询问、监控视频收集等关键步骤，以确保责任认定的准确性和公正性。
责任划分情形：
- 交警无责：如果交警的追车行为完全合法合规，且事故是由被追车辆驾驶人的违法违规行为直接导致的，那么交警将不承担事故责任。
- 交警部分责任：如果交警在追车过程中存在违反法定程序或操作不当的行为，且这些行为与事故发生有因果关系，那么交警将承担部分责任。
- 交警全责：如果交警的追车行为严重违法违规，且直接导致了事故的发生，那么交警将承担全部责任。
二、赔偿问题
保险赔偿：
- 在事故发生后，首先会启动交强险理赔程序，对事故造成的人身伤亡和财产损失进行赔偿。
- 如果符合商业险合同约定，如第三者责任险、车损险等，保险公司也将进行相应赔偿。
国家赔偿：
- 如果交警的追车行为被认定为违法行使职权，且造成了损害，那么受害人有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》要求赔偿。
- 赔偿范围包括医疗费、误工费、财产损失等，由交警所在的公安机关作为赔偿义务机关进行赔偿。
个人赔偿：
- 如果交警的行为存在故意或重大过失，公安机关在承担赔偿责任后，有权向涉事交警进行追偿。
三、后续处理
对涉事交警的处理：
- 根据《中华人民共和国公务员法》《公安机关人民警察纪律条令》等相关规定，涉事交警将受到纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。
- 如果交警的行为构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，将依法追究其刑事责任。
对被追车辆驾驶人的处理：
- 如果被追车辆驾驶人存在违法违规行为，如无证驾驶、酒驾、肇事逃逸等，将依据《中华人民共和国道路交通安全法》等法律法规进行处罚。
- 如果驾驶人的行为构成犯罪，如交通肇事罪等，将依法追究其刑事责任。
四、事故现场处理与证据收集
保护现场：
- 事故发生后，应首先确保事故现场的安全，防止二次事故的发生。
- 尽可能拍摄照片或视频记录现场情况，为后续的事故调查和责任认定提供证据。
报警与医疗救助：
- 立即拨打紧急电话报警，并告知事故详细情况，包括事故地点、伤亡情况等。
- 如果有人受伤，应尽快寻求医疗救助，确保伤者的生命安全。
收集证据：
- 积极收集目击者证言、交通监控录像等与事故相关的证据，为后续的法律程序提供支持。
- 保留好所有与事故相关的文件和资料，如医疗记录、修车发票等。
联系专业律师：
- 在处理事故过程中，尽快咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
- 律师将为您提供专业的法律建议和支持，帮助您更好地维护自身权益。
配合调查：
- 如实陈述事故经过，配合警方和相关部门的调查工作。
- 如果认为交警的执法行为存在问题，可以向相关部门反映情况，并提供相关证据。
综上所述，交警追车出事故后的处理方式需要综合考虑多个方面，包括责任认定、赔偿问题、后续处理以及事故现场处理与证据收集等。在处理过程中，应尊重法律程序和专业人士的意见，确保自身权益得到妥善维护。希望这些信息能对您有所帮助。