在以下情况下，承租人有权延期支付租金：
双方协商一致：
- 如果出租人和承租人经过友好协商，就延期支付租金达成了一致意见，那么承租人可以按照协商的结果延期支付。这种情况下，双方通常会签订一份书面的补充协议，明确延期支付的具体条款，如延期的时间、是否需要支付额外的利息或费用等。
出租人同意或未提出异议：
- 在某些情况下，承租人可能因临时资金困难或其他合理原因无法按时支付租金。如果承租人及时向出租人说明了情况，并提出了延期支付的请求，而出租人表示同意或未在合理期限内提出异议，那么承租人可以延期支付租金。但为了避免后续纠纷，建议承租人最好还是与出租人签订书面的延期支付协议。
不可抗力或意外事件导致：
- 如果因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或意外事件（如突发疾病、事故等）导致承租人暂时无法支付租金，且承租人能够提供相关证据证明其无法支付的原因，那么根据公平原则和合同法的相关规定，承租人可能有权延期支付租金。但这种情况下的延期支付通常需要经过法院或仲裁机构的裁决或确认。
出租人存在违约行为：
- 如果出租人存在违约行为，如未按照合同约定提供房屋、未履行维修义务等，导致承租人无法正常使用房屋或遭受了经济损失，那么承租人有权要求出租人承担相应的违约责任，并可能因此有权延期支付租金或要求减少租金。但这种情况下的延期支付或减少租金也需要根据具体情况和合同约定来确定。
法律建议：
- 及时沟通：如果承租人因某种原因无法按时支付租金，应及时与出租人沟通，说明情况并提出延期支付的请求。避免因为拖延或隐瞒而导致后续纠纷。
- 签订书面协议：如果双方就延期支付租金达成了一致意见，建议签订书面的补充协议或延期支付协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
- 保留证据：如果因不可抗力或意外事件导致无法支付租金，承租人应保留相关证据，如医疗证明、事故报告等，以证明其无法支付的原因。
- 寻求法律帮助：如果双方就延期支付租金的问题无法达成一致意见，或者出租人存在违约行为导致承租人无法正常使用房屋，承租人可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果承租人未经出租人同意擅自延期支付租金，出租人有权要求承租人支付逾期租金及可能产生的违约金或利息。
- 如果承租人长期拖欠租金且无正当理由，出租人还有权解除租赁合同并要求承租人承担违约责任。
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