结论：私人办的非营利性医院申请破产后，国家一般没有直接的补偿义务，但医院在破产清算过程中，其资产在清偿完债务后若有剩余，可能会按照相关法律法规和医院章程的规定进行处理，同时，医院员工可能依法获得一定的经济补偿。
详细分析：
国家补偿的义务：
- 非营利性医院，尽管其性质为非营利，但仍然是一个独立的法人实体，需要对其自身的经营和财务状况负责。
- 当非营利性医院申请破产时，它需要按照《中华人民共和国企业破产法》的相关规定进行破产清算。在这个过程中，国家并没有直接的补偿义务。破产清算的目的是为了公平地清偿医院的债务，保护债权人的利益，而不是由国家来承担医院的经营风险或财务损失。
破产清算后的资产处理：
- 在破产清算过程中，医院的资产会被变现以清偿债务。如果清偿完所有债务后还有剩余资产，这些资产的处理方式可能会根据医院的章程、相关法律法规以及法院的判决来确定。
- 一般情况下，剩余资产可能会用于偿还医院的其他未列明债务、捐赠给其他非营利组织或用于符合医院宗旨的其他用途，但具体处理方式需依据实际情况和法律规定。
员工经济补偿：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，医院在破产时应当依法支付员工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用等，以及应当划入员工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。
- 如果医院资产不足以清偿所有债务，员工可能只能获得部分补偿或按照法定顺序获得清偿。但无论如何，员工都有权依法获得一定的经济补偿。
建议与后续行动：
- 如果你是该非营利性医院的管理者或员工，面对破产情况，建议首先咨询专业的法律人士或律师，了解具体的法律程序和权利义务。
- 同时，积极与债权人沟通，寻求合理的债务清偿方案，以减少破产带来的负面影响。
- 对于员工来说，可以关注破产清算的进程，确保自己的合法权益得到保障，并在必要时寻求法律援助。
可能涉及的法律后果：
- 如果医院在破产清算过程中存在违法行为，如隐匿资产、虚假陈述等，相关责任人可能会面临法律责任。
- 员工如果未能依法获得经济补偿，可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请劳动仲裁等。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。