结论：判三年刑期的犯罪人员，在刑罚执行完毕后，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但存在特定例外情形。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是证明一个人在特定时间段内没有犯罪记录的官方文件。对于被判处三年有期徒刑的犯罪人员，在其刑罚执行完毕后，由于已经存在犯罪记录，因此通常不能开具无犯罪记录证明。

2. 例外情形：

   • 未成年人犯罪：如果犯罪时是未成年人，且刑罚执行完毕已满五年，根据相关规定，可以申请出具无犯罪记录证明。但这一例外并不直接适用于判三年刑期的所有情况，需具体看犯罪时的年龄及刑罚执行完毕后的时间。
   • 特定行业或用途：在某些特定行业或用途下，如就业、出国等，可能允许或要求提供一定期限内的无犯罪记录证明。然而，对于已被判处三年有期徒刑的犯罪人员，即使刑罚执行完毕，也往往难以满足这些特定要求，除非存在特殊的法律或政策规定。
   • 犯罪记录封存：对于符合一定条件的犯罪记录，如犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，根据法律规定，犯罪记录应当予以封存。但封存并不等同于消除，且判三年刑期的犯罪人员是否满足封存条件还需具体分析。

3. 实际操作：

   • 在实际操作中，判三年刑期的犯罪人员若想开具无犯罪记录证明，通常需要向相关部门（如公安机关）提出申请，并提交相关证明材料。然而，由于已经存在犯罪记录，这些申请往往会被拒绝，除非存在上述的特定例外情形。

建议与行动：

• 如果您或您认识的人因判三年刑期而面临无法开具无犯罪记录证明的问题，建议首先了解具体的法律规定和政策要求。
• 如果存在特定的例外情形（如未成年人犯罪且刑罚执行完毕已满五年），可以尝试向相关部门提出申请，并提交必要的证明材料。
• 在任何情况下，都建议咨询专业律师以获取更具体和个性化的法律建议。

后续思考：

• 无犯罪记录证明在个人的社会生活中扮演着重要角色，因此其开具条件和程序也备受关注。对于犯罪人员而言，如何重新融入社会、获得社会的认可和接纳是一个长期而复杂的过程。
• 法律和社会政策应更加关注犯罪人员的改造和重返社会问题，为他们提供更多的机会和支持，以促进社会的和谐与稳定。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。