缓刑人员的家庭监护人可以离开本市，但需根据具体情况判断是否需要履行相关手续或获得批准。具体分析如下：

1. 家庭监护人的法律地位与义务
   家庭监护人并非缓刑执行的直接责任主体，其义务主要来源于《民法典》中关于监护的规定（如保护被监护人权益、提供生活条件等）。若监护人同时是缓刑人员的保证人（如取保候审或缓刑考察期间的保证人），则需遵守《刑事诉讼法》中关于保证人义务的规定，包括监督被保证人遵守规定、及时报告违规行为等。此时，监护人离开本市可能需提前向执行机关报备，以确保能继续履行监督职责。

2. 缓刑人员本身的限制
   根据《刑法》第七十五条，缓刑人员需遵守以下规定：

   • 遵守法律、行政法规，服从监督；
     
   • 按照考察机关的规定报告自己的活动情况；
     
   • 遵守考察机关关于会客的规定；
     
   • 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
     若家庭监护人离开本市不影响缓刑人员履行上述义务（如缓刑人员本人不离开、监护人仍能通过通讯等方式履行监督职责），则监护人离开通常无需额外批准。但若监护人同时是保证人，且离开导致无法履行监督职责（如无法联系缓刑人员、无法及时报告违规行为），则可能需事先获得考察机关同意。

3. 实务建议

   • 提前沟通：若监护人计划长期离开或担任保证人，建议提前与缓刑考察机关（如社区矫正机构）沟通，说明离开原因、期限及替代监督方案（如委托其他亲属临时监督）。
     
   • 保留证据：若已离开本市，需保留交通票据、住宿记录等证据，以证明离开的合法性及未影响缓刑监督。
     
   • 避免连带责任：若因监护人离开导致缓刑人员违规（如脱管），监护人作为保证人可能面临罚款、拘留等处罚（《刑事诉讼法》第七十一条），需谨慎评估风险。

总结：家庭监护人离开本市本身不违法，但需结合其是否为保证人、离开是否影响缓刑监督等因素综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。