结论：法定代理人所在厂倒闭，一般情况下不会直接影响委托代理人的代理权限和代理行为，但具体是否受影响还需根据委托代理合同的具体内容、代理事项的性质以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从委托代理合同的角度：

   • 如果委托代理合同中明确约定了代理期限、代理事项以及代理权限，并且没有约定因法定代理人所在单位（如厂）倒闭等情形而终止或变更代理关系的条款，那么委托代理人仍然有权按照合同约定继续履行代理职责，不受法定代理人所在厂倒闭的影响。
   • 如果委托代理合同中包含了因特定情况（如法定代理人所在单位倒闭）而终止或变更代理关系的条款，那么在该特定情况发生时，委托代理关系可能会按照合同约定终止或变更，从而影响委托代理人的代理行为。

2. 从代理事项的性质角度：

   • 如果代理事项与法定代理人所在厂的经营活动无直接关联，或者即使有关联但代理事项本身具有独立性（如代理法定代理人处理个人法律事务），那么法定代理人所在厂的倒闭通常不会直接影响委托代理人的代理行为。
   • 如果代理事项与法定代理人所在厂的经营活动紧密相关，且该厂倒闭导致代理事项无法继续进行或失去意义（如代理销售该厂产品），那么委托代理人可能会因代理事项的终止而受到影响。

3. 从相关法律规定的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于委托代理的规定，委托代理关系可以因委托人死亡、丧失民事行为能力或破产等情形而终止。但这里的“破产”通常指的是委托人作为法人或非法人组织的破产，而非其所在单位的倒闭。然而，如果法定代理人所在厂的倒闭导致其个人经济状况严重恶化，甚至影响到其履行委托代理合同的能力，那么这可能间接影响委托代理关系的存续。
   • 另外，如果法定代理人因所在厂倒闭而失去对代理事项的控制权或决策权，且该控制权或决策权是委托代理人履行代理职责所必需的，那么这也可能影响委托代理人的代理行为。

建议：

• 委托代理人应仔细审查委托代理合同，了解其中关于代理关系终止或变更的条款，以及代理事项的具体内容和性质。
• 如果法定代理人所在厂倒闭可能对委托代理关系产生影响，委托代理人应及时与法定代理人沟通，了解具体情况，并协商解决方案。
• 在必要时，委托代理人可以寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

后续行动：如果您作为委托代理人或法定代理人遇到了此类问题，且对具体情况存在疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。