对于有案底的网络诈骗犯再次实施诈骗，其可能构成的罪名及法律后果如下：

1. 构成累犯的情况：

   • 定义与条件：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果该诈骗犯之前因诈骗罪被判处有期徒刑以上刑罚，且在刑罚执行完毕或赦免后五年以内再次实施诈骗，且此次诈骗行为应当判处有期徒刑以上刑罚，那么他就构成了累犯。
   • 法律后果：对于累犯，法律明确规定应当从重处罚。这意味着，相较于初犯，累犯将面临更为严厉的刑事处罚，如更长的刑期、更高的罚金等。同时，累犯不能适用缓刑和假释等从轻处理措施。

2. 不构成累犯但有前科的情况：

   • 前科劣迹的影响：即使不构成累犯，但存在诈骗案底这一前科劣迹，在司法实践中也会被作为酌定从重处罚的情节考虑。法官在量刑时会在原本应判处刑罚的基础上适当加重刑罚，以体现对其前科行为的惩戒。
   • 数罪并罚的原则：若此次诈骗行为与之前的诈骗案底所涉及犯罪在法律认定上属于不同种罪名（尽管这种情况在网络诈骗中较为少见，但理论上存在），法院会分别对两个罪名作出量刑判断，然后按照《刑法》关于数罪并罚的规定，决定最终执行的刑期。这通常是在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上的范围内酌情决定。

3. 民事责任与赔偿：

   • 经济赔偿责任：无论是否构成累犯或有前科，诈骗行为都可能引发民事责任。如果诈骗行为给他人造成了经济损失，受害人有权要求诈骗者进行经济赔偿。这种赔偿责任并不因为诈骗者是否已经被判刑而免除。

4. 综合考量因素：

   • 量刑因素：在最终的处罚决定中，法院还会综合考虑多种因素，包括再次诈骗的具体金额、犯罪手段、造成的后果、是否退赃退赔、认罪认罚态度等。这些因素都会影响法院的量刑判断。例如，如果诈骗金额巨大、手段恶劣、造成严重后果，或者诈骗者拒不认罪、拒不退赃退赔，那么法院可能会判处更重的刑罚。

总结与建议：

对于有案底的网络诈骗犯再次实施诈骗，其法律后果是严重的。不仅可能构成累犯而面临从重处罚，还可能因为前科劣迹而被酌定从重处罚。同时，无论是否构成犯罪，诈骗行为都可能引发民事责任，需要承担经济赔偿责任。

因此，我建议所有人都要增强法律意识，远离任何违法犯罪行为。如果已经涉及诈骗行为，应尽快向公安机关自首，并积极退赃退赔、认罪认罚，以争取从轻或减轻处罚。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。