关于“银行信用卡逾期是否可以申请留案”的问题，首先需要明确的是，“留案”这一表述在法律上并不常见，结合上下文推测，你可能想问的是信用卡逾期后是否会被立案（包括民事立案或刑事立案），以及是否有办法避免或处理相关立案情况。以下从不同角度为你详细分析：

一、信用卡逾期与民事立案

1. 民事立案的可能性：

   • 当银行因信用卡逾期未还款而向法院提起民事诉讼时，法院会受理此类案件，主要处理的是银行与持卡人之间的债权债务纠纷。这一过程属于民事法律程序，若判决持卡人还款，持卡人按时履行判决义务，则不会留下刑事犯罪记录（即通常所说的“案底”）。

2. 避免民事立案的建议：

   • 及时沟通：一旦发现信用卡逾期，应立即与银行沟通，说明逾期原因，并尝试协商还款计划。
   • 履行还款义务：按照与银行协商的还款计划，按时履行还款义务，避免银行采取法律手段。
   • 寻求专业帮助：如果无法与银行达成一致，可以咨询专业律师，了解自身权益，并寻求法律帮助。

二、信用卡逾期与刑事立案

1. 刑事立案的条件：

   • 如果持卡人的行为符合信用卡诈骗罪的构成要件，如恶意透支（即持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还），且数额较大或情节严重，银行有权向公安机关报案，公安机关可能会立案侦查。
   • 一旦公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，并经法院判决有罪，持卡人就会留下刑事犯罪记录（即“案底”）。

2. 避免刑事立案的建议：

   • 避免恶意透支：合理使用信用卡，避免超过自身还款能力进行透支。
   • 及时还款：一旦发现逾期，应尽快还款，避免逾期时间过长导致银行报案。
   • 积极沟通：如果确实无法按时还款，应积极与银行沟通，说明情况，并尝试协商还款计划或延期还款。
   • 了解法律后果：明确信用卡诈骗罪的法律后果，增强法律意识，避免触犯法律。

三、信用卡逾期的其他影响及应对措施

1. 信用记录受损：

   • 即使信用卡逾期未导致刑事立案，它也会对个人信用记录产生负面影响。逾期记录将被报送至征信系统，可能导致以后难以获得贷款或办理其他金融业务。

2. 应对措施：

   • 及时还款：尽快还清逾期款项，减少逾期时间对信用记录的影响。
   • 关注信用记录：定期查询个人信用报告，了解信用状况，及时发现并纠正错误信息。
   • 建立良好信用习惯：合理使用信用卡，按时还款，避免逾期和违约行为。

总结来说，银行信用卡逾期本身不会直接导致“留案”，但可能引发民事立案或刑事立案。为避免不利后果，建议持卡人合理使用信用卡，按时还款，并在遇到逾期问题时积极与银行沟通协商。如果问题复杂或无法解决，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。