结论：在婚姻关系中，如果家人（如老公）在有病的情况下不管不顾，是否违法犯罪需视具体情况而定，但一般而言，这种行为可能违反了夫妻间的扶养义务，甚至可能构成遗弃罪。
一、法律义务与责任
夫妻间的扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条的规定，夫妻有相互扶养的义务。这意味着，当一方生病或需要照顾时，另一方有责任提供必要的经济支持和生活照料。如果老公有能力履行这一义务而拒不履行，就可能构成违法行为。
遗弃罪的界定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，如果老公明知自己有扶养义务而故意不管，导致家人的生活陷入困境，甚至健康状况恶化，这种行为可能构成遗弃罪。
二、具体情况分析
老公有能力但拒不履行扶养义务：
- 在这种情况下，老公的行为明显违反了法律规定，不仅违背了夫妻间的基本道德准则，也触犯了法律红线。家人有权通过法律途径追究老公的责任，要求其承担扶养义务，并可能面临刑事处罚。
老公因特殊原因无法履行扶养义务：
- 如果老公本身也患有严重疾病、丧失劳动能力或其他客观原因导致无法履行扶养义务，那么他的行为不构成违法。但在此情况下，家庭成员应寻求其他家庭成员、社会救助机构或政府部门的帮助和支持。
双方协商一致的特殊情况：
- 在某些特殊情况下，夫妻双方可能因感情破裂、分居等原因协商一致，由一方暂时或长期不履行扶养义务。然而，这种协议不能违反法律的强制性规定和公序良俗原则。如果协议内容显失公平或损害了一方的合法权益，法院可能会认定其无效。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 老公不履行扶养义务的行为可能导致家人的生活陷入困境，甚至危及生命健康。同时，老公也可能面临法律责任，包括被要求承担扶养费用、受到行政处罚或刑事追责等。
建议措施：
- 家庭成员应增强法律意识，明确各自的扶养义务和责任。
- 在遇到问题时及时沟通协商，寻求解决方案。
- 如无法自行解决，可寻求专业律师（即我本人）的帮助和支持，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 对于确实无法履行扶养义务的一方，应积极寻求其他途径的帮助和支持，确保另一方的合法权益得到保障。
进一步思考：在实际操作中，如何证明老公有能力履行扶养义务而拒不履行，以及如何界定“情节恶劣”等，都是需要具体分析和证据支持的。因此，在遇到此类问题时，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更准确地评估情况并采取相应的法律措施。