结论：在法院裁定驳回行政起诉后，是否还可以申请行政机关履行法定职责，需根据具体情况来判断，主要包括是否已过起诉期限、驳回理由以及是否涉及新的履行请求等因素。

分析说明：

1. 起诉期限问题：

   • 如果法院驳回行政起诉是因为原告超过了法定的起诉期限，那么在此情况下，原告通常不能再就同一事项申请行政机关履行法定职责，因为起诉期限的经过意味着原告已经丧失了通过司法途径寻求救济的权利。

2. 驳回理由问题：

   • 如果法院驳回行政起诉是因为原告的诉讼请求不成立，比如请求事项不属于行政机关的法定职责范围，或者原告未能提供足够的证据证明行政机关未履行法定职责，那么在此情况下，原告是否还可以申请行政机关履行法定职责，取决于驳回的具体理由。
   • 如果驳回是因为证据不足或程序问题，原告在补充证据或纠正程序后，理论上仍有可能向行政机关提出履行法定职责的申请，但这并不意味着行政机关一定会履行，因为行政机关会根据实际情况和法律规定来作出决定。

3. 新的履行请求问题：

   • 如果法院驳回行政起诉后，原告发现了新的事实或证据，或者行政机关的法定职责发生了变化，原告可以基于这些新情况向行政机关提出新的履行请求。
   • 在这种情况下，原告需要重新准备相关材料，并按照行政机关的要求提出申请。行政机关会根据新的情况和法律规定来审查并作出决定。

法律建议：

• 在法院裁定驳回行政起诉后，原告应仔细分析驳回的理由，并根据实际情况决定是否还可以向行政机关提出履行法定职责的申请。
• 如果原告认为行政机关确实存在未履行法定职责的情况，且符合申请条件，那么应及时准备相关材料，并向行政机关提出申请。
• 如果原告对行政机关的决定不服，或者认为行政机关的处理过程存在违法行为，那么可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来寻求救济。

后续行动指导：

• 在提出申请前，建议原告先咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以确保申请的合法性和有效性。
• 在申请过程中，原告应积极配合行政机关的工作，提供必要的材料和证据，并按照行政机关的要求进行操作。
• 如果行政机关拒绝履行法定职责或未在规定时间内作出决定，原告可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

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