在解答您关于新劳动法解雇员工赔偿的问题时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细梳理不同情形下的赔偿情况。

一、用人单位无需支付赔偿或补偿的情形

若劳动者存在以下过错，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿：

1. 试用期间不符合录用条件：在试用期间，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度，如旷工、盗窃等行为。
3. 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 双重劳动关系影响工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正。
5. 欺诈、胁迫订立合同：劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效。
6. 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任，如刑事判决生效。

二、用人单位应当支付经济补偿的情形

在以下情形下，用人单位需向劳动者支付经济补偿：

1. 协商一致解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出。
2. 劳动者患病或非因工负伤：劳动者因患病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或用人单位另行安排的工作。
3. 劳动者不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。
4. 客观情况重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
5. 经济性裁员：用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等原因而解除劳动合同，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施。
6. 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同。
7. 用人单位终止劳动合同：用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散而终止劳动合同。

经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则按其三倍的数额支付，最高支付年限不超过十二年。其中，“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、用人单位应当支付赔偿金的情形

若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，则需按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，用人单位无任何合法理由单方面解除与劳动者的劳动合同，即构成违法解除，需支付赔偿金。

四、注意事项

1. 程序合法性：用人单位在辞退员工时，需确保程序的合法性，如提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。
2. 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
3. 争议解决：若对补偿金额有异议，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。

综上所述，用人单位在解雇员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保合法合规地处理劳动关系，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师。