结论：嘴上打了一巴掌是否会导致筋络损伤并因此承担刑事责任，这取决于多个因素，包括损伤的严重程度、行为人的主观意图以及具体情节等。以下从不同角度进行分析：
损伤程度与刑事责任：
- 轻微伤：如果这一巴掌仅导致轻微伤，如皮肤红肿、轻微疼痛等，通常不会构成刑事犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
- 轻伤或重伤：如果这一巴掌导致了轻伤（如造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍）或重伤（如造成组织、器官结构的大程度损害或者严重功能障碍），则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
行为人的主观意图：
- 故意：如果行为人明知自己的行为会造成他人伤害，仍然实施，且希望或放任这种结果发生，那么其主观上就是故意的。在这种情况下，如果造成了轻伤或重伤，就可能构成故意伤害罪。
- 过失：如果行为人没有故意伤害他人的意图，但由于疏忽大意或过于自信而导致了他人伤害，那么其主观上就是过失的。过失致人重伤的，也可能构成犯罪，但通常处罚较轻。
具体情节：
- 自首与立功：如果行为人在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，或者有立功表现，如揭发他人犯罪、协助抓捕其他犯罪嫌疑人等，可能会从轻或减轻处罚。
- 赔偿与谅解：如果行为人积极赔偿被害人的损失，并取得被害人的谅解，也可能在量刑时予以考虑，从轻或减轻处罚。
法律建议：
- 如果您或他人遭遇了此类情况，首先应及时报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
- 其次，建议咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的法律策略。
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静，避免采取过激行为，以免加重法律责任。
可能后果：
- 如果构成犯罪，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 即使不构成犯罪，行为人也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 无论是否构成犯罪，行为人都可能需要承担民事赔偿责任，赔偿被害人的医疗费、误工费等损失。
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