结论：打人造成轻伤，公安机关有权根据具体情况决定是否拘留打人者，且通常会对打人者进行拘留等治安管理处罚措施。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若情节较轻，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这一条款明确规定了打人行为的法律后果，包括拘留和罚款。
   • 若打人行为构成轻伤及以上，还可能涉及刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但在此问题中，我们主要讨论的是治安管理处罚层面的拘留问题。

2. 拘留的考量因素：

   • 公安机关在决定是否拘留打人者时，会综合考虑案件的具体情况，包括打人行为的性质、情节、后果以及打人者的主观恶性等因素。
   • 如果打人行为情节较轻，如双方因琐事发生争执后动手，且未造成严重后果，公安机关可能会选择罚款或警告等较轻的处罚措施。
   • 如果打人行为情节恶劣，如结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等，公安机关通常会选择拘留等较重的处罚措施。

3. 受害者的权益保护：

   • 如果打人者造成他人轻伤而公安机关未进行拘留，受害者可以通过要求派出所说明理由并复核、申请行政复议或提起行政诉讼等法律途径来维护自身权益。
   • 同时，受害者也有权寻求民事赔偿，包括医疗费用、误工费用、精神损害赔偿等。这需要通过民事诉讼程序来实现，受害者需要收集相关证据，如医疗记录、费用清单等，向法院提起诉讼。

4. 实际案例与建议：

   • 在实际案例中，打人造成轻伤通常会被公安机关视为较为严重的治安案件，因此拘留的可能性较大。但具体是否拘留还需根据案件的具体情况来决定。
   • 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，也可以咨询我，了解具体的法律程序和维权途径。

总结与建议： 打人造成轻伤，公安机关有权根据具体情况决定是否拘留打人者。作为受害者，您应了解自己的权益和维权途径，及时向公安机关报案并配合调查工作。如果公安机关未对打人者进行拘留等处罚措施，您可以通过法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。