结论：打架斗殴被拘留后，是否还需要支付罚款或赔偿费用，取决于案件的具体情况和法律规定的适用。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留与罚款的关系
行政拘留与罚款：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，法律明确规定了相应的处罚措施，包括拘留和罚款。两者并不相互排斥，可以同时适用。
- 一般情况下，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害他人，或殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人等严重情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事拘留与罚款：
- 刑事拘留是一种刑事强制措施，适用于涉嫌犯罪的打架行为。它本身并不直接涉及罚款，但后续如果犯罪嫌疑人被定罪，法院可能会根据犯罪情节判处相应的罚金。
二、拘留与民事赔偿的关系
民事赔偿的独立性：
- 拘留是对打架者的行政处罚或刑事强制措施，而民事赔偿是对受害者的补偿。两者性质不同，可以同时执行，互不影响。
- 无论是否被拘留，若打架行为给对方造成了人身伤害或财产损失，均需承担民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、实际案例分析与建议
案例分析：
- 假设甲和乙打架，甲把乙打伤，导致乙住院治疗并产生相关费用。此时，甲可能面临行政拘留和罚款的处罚，同时还需要承担对乙的民事赔偿责任。
- 如果甲的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么甲还可能面临刑事拘留和后续的刑事审判，法院可能会根据犯罪情节判处甲有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
建议：
- 在处理打架斗殴案件时，建议当事人充分了解法律规定，并积极配合执法机关的调查和处理工作。
- 如果可能的话，尽量通过调解方式解决纠纷，以减轻可能的法律责任和民事赔偿负担。
- 若面临法律制裁或民事赔偿要求，建议及时咨询专业律师（即我本人），以获取有效的法律帮助和辩护。
总结：打架斗殴被拘留后，是否还需要支付罚款或赔偿费用，取决于案件的具体情况和法律规定的适用。在处理此类案件时，请务必了解相关法律规定，并积极配合执法机关的调查和处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。