如果发生交通事故后，双方都不认可交警部门的裁定，可以通过以下途径来解决：

1. 申请复核：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
   • 复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。上一级公安机关交通管理部门会在收到复核申请之日起五日内作出是否受理的决定，并在受理之日起三十日内作出复核结论。
   • 示例：假设事故发生后，交警部门认定甲车负主要责任，乙车负次要责任。但甲车车主认为责任划分不公，他可以在收到事故认定书之日起三日内，向上一级交警部门提出复核申请，并提供相关证据支持自己的观点。

2. 提起民事诉讼：

   • 如果复核申请未被受理或复核结论仍然不满意，当事人可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院对事故责任进行重新认定。
   • 在诉讼过程中，当事人需要提供充分的证据来证明自己的主张，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

3. 调解解决：

   • 在复核或诉讼过程中，双方也可以选择通过调解来解决争议。调解可以由公安机关交通管理部门主持，也可以由双方自行协商或委托第三方进行。
   • 调解的优势在于可以快速解决争议，减少诉讼成本和时间。但调解结果不具有强制执行力，如果一方不履行调解协议，另一方仍需要通过诉讼来维护自己的权益。
   • 建议：在调解过程中，双方应保持冷静和理性，尊重对方的权益和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 注意证据收集和保存：

   • 在整个过程中，无论选择哪种途径解决争议，证据的收集和保存都是至关重要的。当事人应尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据，以支持自己的主张。
   • 重要性：证据是认定事故责任和确定赔偿金额的关键依据。如果证据不足或丢失，可能会影响当事人的权益得到保障。

在处理此类争议时，建议当事人保持冷静和理性，尊重法律程序和规定。如果双方无法自行协商解决争议，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。如果你有任何关于交通事故责任认定的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。