交警仅对无证驾驶罚款而不采取其他处罚措施，可能存在不合理性，需结合具体情节判断；举报可向当地公安机关交通管理部门或通过122交通报警服务台进行。以下从法律适用和举报途径两个角度展开分析：

一、关于处罚合理性的法律分析

1. 醉驾与无证驾驶的复合违法性
   根据《道路交通安全法》第91条、第99条：

   • 醉驾（血液酒精含量≥80mg/100ml）已构成危险驾驶罪，若此前已被刑事处罚，此次无证驾驶属于独立违法行为，需重新评价。
     
   • 无证驾驶（未取得驾照或吊销期间驾驶）可处200-2000元罚款，并可并处15日以下拘留。
     若交警仅罚款未拘留，可能因情节轻微（如未造成事故、态度良好等），但需以处罚决定书载明理由为准。

2. 从重处罚情节的考量
   若存在以下情形，交警应依法从重处罚（包括拘留）：

   • 醉驾被处罚后再次饮酒驾驶；
     
   • 无证驾驶发生交通事故；
     
   • 逃避、阻碍执法等。
     若您的情况符合上述情形，仅罚款可能涉嫌处罚不当。

二、举报途径与注意事项

1. 向交管部门直接举报

   • 携带证据（如行车记录仪视频、证人联系方式等）到当地交警大队或公安局督察部门实名举报。
     
   • 依据《公安机关督察条例》，督察部门需在10日内反馈处理结果。

2. 通过122交通报警平台举报

   • 拨打122说明无证驾驶的具体时间、地点、车辆信息，交管部门将调取监控核查。
     注意：举报需如实陈述，虚构事实可能承担法律责任。

3. 行政复议或诉讼救济

   • 若认为处罚过轻，可向上级交管部门申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求撤销原处罚并重新处理。

三、建议行动步骤

1. 核实处罚决定书内容
   查看是否载明“不拘留”的理由（如《行政处罚法》第30-33条规定的从轻/减轻情形）。

2. 收集证据固定事实
   若认为处罚不当，需证明无证驾驶持续一个月、存在危险驾驶行为等，可通过调取监控、证人证言等方式补强证据。

3. 分情况处理

   • 若仅想确认处罚合法性：直接向作出处罚的交警部门申请信息公开，要求说明法律依据。
     
   • 若欲推动更严厉处罚：按上述途径举报，并强调“醉驾前科+无证驾驶”的社会危害性。

提示：法律程序具有时效性，行政复议需在知道处罚之日起60日内提出，诉讼需在6个月内提起。如有疑问，可进一步提供处罚决定书内容，我将协助分析具体条款适用。