结论概述：违法开除员工，用人单位需承担法律责任，包括支付赔偿金、继续履行合同或恢复劳动关系等。结合新闻背景，江苏常熟某医疗科技公司以“未陪同老板看牙”等莫须有理由开除员工崔女士，显然属于违法开除，公司需承担相应法律后果。
法律后果分析：
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在新闻背景中，崔女士被公司违法开除，公司需按照上述规定向崔女士支付赔偿金。
继续履行合同或恢复劳动关系：
- 若劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。若劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金的同时，还可以要求用人单位支付违法解除劳动合同期间的工资损失。
- 在崔女士的案例中，如果她选择要求继续履行合同，公司需恢复她的劳动关系，并补发违法解除期间的工资。
对用人单位的声誉影响：
- 违法开除员工不仅会对用人单位造成经济上的损失，还会对其声誉产生负面影响。在新闻背景中，该公司的行为已经引发了网友的热议和批评，对其品牌形象和企业文化造成了不良影响。
新闻背景法律剖析：
- 新闻中提到的公司以“未陪同老板看牙”等理由开除崔女士，显然不符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于用人单位可以解除劳动合同的法定情形。这些理由既不属于劳动者严重违反用人单位的规章制度的情形，也不属于劳动者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的情形。
- 公司解除劳动合同通知书上未写明具体事实依据，仅以“整体考虑”等模糊措辞代替，这本身就不符合解除劳动合同通知书应当具备的基本规范。根据法律规定，用人单位单方解除劳动合同，举证责任在公司一方，公司需拿出真正站得住脚的法律依据和事实证据。
对公众的启示：
- 劳动者在面对违法开除时，应勇敢维护自己的合法权益，及时向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼。
- 用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守法律规定，确保解除理由的合法性和合理性，避免因违法开除而承担法律责任和声誉损失。
类似情况的预防措施：
- 用人单位应建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和解除劳动合同的法定情形，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
- 加强员工法律培训，提高员工的法律意识和维权能力，减少因误解或无知而引发的劳动纠纷。
如有任何劳动纠纷方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。