在用人单位未与员工签订劳动合同却将其开除的情况下，员工确实有权依法主张多项赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解相关法律权益和维权步骤。
一、主要赔偿项目及法律依据
未签订书面劳动合同的双倍工资
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日，计算双倍工资差额。例如，若员工月工资为5000元，且公司未与其签订劳动合同的时间为7个月，则双倍工资差额为5000元/月 × 7月 = 35000元（需扣除已正常发放的单倍工资部分）。
违法解除劳动关系的赔偿金
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。以月工资5000元、工作8个月为例，赔偿金为5000元/月 × 1月（经济补偿） × 2 = 10000元。
实际工作的工资及加班工资
- 若用人单位拖欠或未足额支付工资，或未支付加班工资，员工有权要求支付相应的差额。
社会保险补缴
- 用人单位有义务为员工缴纳社会保险费。如未按规定缴纳，员工可向劳动监察部门投诉并要求补缴。
二、维权步骤
为了维护自己的权益并顺利获得赔偿，建议您采取以下步骤：
收集证据：保留好工资支付凭证、工作证、考勤记录、与公司的沟通记录等相关证据，以支持自己的主张。
与用人单位协商：首先尝试与公司进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。
向劳动监察大队投诉：如协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁：若问题仍未解决，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和仲裁请求。
提起诉讼：对仲裁结果不服时，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
三、特别提醒
- 时效限制：双倍工资的主张有时效限制，通常为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。因此，请务必及时行使自己的权利。
- 专业咨询：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业法律人士的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，若公司未与您签订劳动合同却将您开除，您有权依法主张双倍工资、违法解除赔偿金、实际工作工资及加班工资等赔偿项目。希望以上解答能够帮助您更好地理解自己的法律权益和维权步骤。