结论：在死亡后，配偶和子女都是第一顺序的继承人，享有平等的继承权。不过，具体的继承情况还需考虑是否存在遗嘱、其他第一顺序继承人（如父母）以及继承人的具体情况等因素。

详细解释：

1. 第一顺序继承人的范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，在死亡后，配偶和子女都是法定的第一顺序继承人。

2. 继承权的平等性：

   • 在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。这意味着，配偶和子女在继承遗产时，享有平等的权利，通常应平均分配遗产。

3. 特殊情况下的继承份额调整：

   • 尽管继承份额一般应当均等，但法律也规定了一些特殊情况下的调整原则。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分。

4. 遗嘱的优先性：

   • 如果死亡者在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱内容来继承遗产。这意味着，遗嘱的存在可能改变法定继承人的继承份额，甚至可能排除某些法定继承人的继承权。因此，在处理遗产继承问题时，应首先查看是否存在遗嘱，并按照遗嘱内容进行处理。

5. 其他第一顺序继承人的影响：

   • 除了配偶和子女外，父母也是第一顺序的继承人。如果父母仍然健在，他们也将参与遗产的分配。这可能导致配偶和子女实际继承的遗产份额减少。

实际操作建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议首先查看死亡者是否留有遗嘱，并按照遗嘱内容进行处理。
• 如果没有遗嘱或遗嘱无效，则应按照法定继承的原则进行分配，确保每位继承人的权益得到保障。
• 由于家庭关系、财产状况及法律规定等多种因素可能影响遗产的分配，因此在实际操作中可能会遇到复杂的情况。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。