盗窃公路指示牌的处罚需根据盗窃行为的具体情节、指示牌的价值以及造成的后果等因素综合判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   若盗窃的公路指示牌价值较低（通常指未达到刑事立案标准），或盗窃行为未造成严重后果（如未引发交通事故、未导致交通瘫痪等），则可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、结伙盗窃等），处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

2. 刑事处罚层面
   若盗窃的公路指示牌价值达到刑事立案标准（根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条及司法解释，通常为数额较大，如1000元至3000元以上，具体标准因地区而异），或盗窃行为造成严重后果（如导致重大交通事故、交通中断时间较长等），则可能构成盗窃罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 特殊情形考量

   • 破坏交通设施罪的竞合：若盗窃行为同时破坏了公路指示牌作为交通设施的功能，且足以使汽车、电车发生倾覆、毁坏危险（即使未实际发生），则可能同时构成破坏交通设施罪（《中华人民共和国刑法》第一百一十七条），与盗窃罪竞合，从一重罪处罚。
     
   • 累犯、自首等情节：若行为人具有累犯、自首、立功等情节，可能影响量刑幅度，需根据具体案情综合判定。

建议：若涉及具体案件，需结合盗窃指示牌的价值评估报告、现场勘验笔录、监控录像等证据，以及行为人的主观故意、客观行为及后果等综合认定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。