结论：行政拘留15天通常不会留下“案底”（即犯罪记录），但在某些特定情况下，如子女报考军警院校、参加公务员考试中涉及特殊岗位的政审时，父母的这一违法记录可能会被纳入考量范围，从而对子女产生一定影响。

详细分析：

1. 行政拘留的基本性质：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种。
   • 根据《行政处罚法》和《治安管理处罚法》，行政拘留不属于犯罪记录的范畴，因此不会留下通常所说的“案底”。

2. 行政拘留对子女的一般影响：

   • 在日常生活中，如子女的入学、就业等常规事项中，通常不会对父母的行政拘留情况进行审查。
   • 每个人都是独立的个体，父母的违法行为原则上不会直接影响子女的法律权益。

3. 行政拘留对子女的特殊影响：

   • 报考军警院校及特殊岗位公务员：这类招生和招录过程通常包含严格的政治审查环节。虽然行政拘留不属于刑事犯罪记录，但若政治审查标准较为严格，父母的行政拘留记录有可能被纳入考察范围，进而可能影响子女通过政治审查。
   • 从事某些特定职业：例如国家安全相关领域、机要岗位等，这些职业可能对从业人员的亲属情况有较高要求。在此背景下，父母的行政拘留记录可能在子女的背景调查中被关注到，从而存在潜在的负面影响。

4. 注意事项与建议：

   • 地区与岗位差异：不同地区、不同岗位对于政审的具体要求和执行标准可能存在差异，需具体情况具体分析。
   • 家庭环境与心理影响：即便行政拘留不直接构成法律上的障碍，但父母频繁的法律问题或严重违法记录仍可能对子女的成长环境和心理产生负面影响。
   • 遵守法律法规的重要性：为避免不必要的法律风险和对子女未来可能产生的负面影响，建议每个人都应严格遵守法律法规，远离任何违法行为。

总结与提醒： 行政拘留15天对子女的影响需根据具体情况而定。在大多数情况下，这种处罚不会对子女的未来产生实质性影响。然而，在报考特定岗位或从事特定职业时，子女可能需要额外关注并了解相关政审或背景调查的要求，以便做好充分准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。