结论：取保候审提早一个月解除并退还保证金后，公安是否还会起诉，这取决于案件的具体情况，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 取保候审的性质与目的：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人、被告人在不妨碍诉讼程序进行的前提下，暂时获得自由。它并不意味着案件的终结或犯罪嫌疑人、被告人无罪。
   • 取保候审的解除，特别是提前解除并退还保证金，通常表明在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人没有违反相关规定，且案件进展可能表明其不再需要继续取保候审。但这并不直接决定案件的最终走向。

2. 公安是否起诉的考量因素：

   • 证据充分性：公安是否起诉，首先取决于是否收集到足够的证据来证明犯罪嫌疑人、被告人有罪。如果证据不足，公安可能会选择不起诉或撤销案件。
   • 案件性质与情节：案件的性质、情节以及犯罪嫌疑人、被告人的主观恶性等因素，也会影响公安是否决定起诉。例如，对于轻微犯罪或情节显著轻微的案件，公安可能会考虑不起诉。
   • 法律程序与规定：公安在决定是否起诉时，还需遵循法律程序和相关规定。如经过侦查后认为不构成犯罪或不需要追究刑事责任的，应当撤销案件；认为需要追究刑事责任的，则应当移送检察机关审查起诉。

3. 取保候审解除后的可能情况：

   • 案件继续侦查：即使取保候审被解除，公安仍可能继续对案件进行侦查，以收集更多证据或查明案件事实。如果在此过程中发现新的证据或事实，公安可能会重新考虑起诉的决定。
   • 移送检察机关审查起诉：如果公安认为案件证据充分、性质严重，且符合起诉条件，他们可能会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关在审查后，将决定是否对犯罪嫌疑人、被告人提起公诉。
   • 不起诉或撤销案件：如果公安或检察机关认为案件证据不足、情节轻微或不符合起诉条件，他们可能会选择不起诉或撤销案件。

4. 行政处罚与刑事起诉的关系：

   • 行政处罚是针对违反行政法规的行为进行的处罚，而刑事起诉是针对涉嫌犯罪的行为进行的法律程序。两者在性质、目的和程序上均存在显著差异。
   • 取保候审的解除和保证金的退还，是刑事诉讼程序中的环节，与行政处罚无直接关联。因此，公安是否起诉，不受之前是否进行过行政处罚的影响。

建议：

• 如果您或您认识的人面临类似情况，建议保持与公安或检察机关的沟通，及时了解案件进展和可能的结果。
• 同时，也可以考虑咨询专业律师（如我，陈斌律师，专注于交通事故、侵权纠纷、公司犯罪、合同纠纷、工伤赔偿、民间借贷、破产重组、行政纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 请注意，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考，不能替代专业法律意见。