结论：一般情况下，如果已经因打伤人的行为服完刑，且不存在其他未处理的犯罪行为或漏罪，通常不会再因同一行为被抓。但若存在特殊情况，如发现漏罪、新罪或违反相关法律规定，则仍有可能面临法律追究。

详细分析：

1. 同一行为已受刑罚处罚：

   • 根据我国刑法的基本原则，一事不再罚，即对于同一犯罪行为，不能重复进行刑事处罚。因此，如果已经因打伤人的行为被判处刑罚并执行完毕，通常情况下，不会再因同一行为再次受到刑事追究。

2. 发现漏罪或新罪：

   • 漏罪：如果在服刑期间或服刑完毕后，发现还有其他与打伤人行为相关的犯罪行为未被处理（即漏罪），那么根据法律规定，可能会对漏罪进行追诉。但这种情况并非因同一行为再次被抓，而是因为发现了新的犯罪事实。
   • 新罪：如果在服完刑后，又实施了新的犯罪行为，那么当然会面临新的法律追究。这与之前的打伤人行为无关，是独立的新犯罪行为。

3. 违反相关法律规定：

   • 如果在服完刑后，违反了与刑罚执行相关的法律规定，如缓刑考验期内违反规定、假释期间再犯罪等，那么可能会面临撤销缓刑、假释，并重新执行原判刑罚或数罪并罚的情况。但这并非直接因打伤人行为再次被抓，而是因为违反了刑罚执行的相关规定。

4. 特殊情况下的法律追究：

   • 在某些特殊情况下，如打伤人行为涉及黑社会性质组织犯罪、恐怖活动犯罪等严重犯罪，且存在其他未处理的犯罪行为或组织成员间的相互包庇等情况，可能会因涉及更广泛的犯罪网络或组织而面临进一步的法律追究。但这种情况较为特殊，且通常与打伤人行为本身无直接关联。

建议：

• 如果您已经因打伤人的行为服完刑，且不存在上述特殊情况，那么通常不需要担心会再次因同一行为被抓。
• 但为了确保自身权益和避免潜在的法律风险，建议您遵守法律法规，不再实施任何违法犯罪行为。
• 如果您有任何疑问或担忧，或者面临其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。