是的，司法裁定政府承担付款义务的，属于存在债务。以下从不同角度为你详细分析：

法律定义角度

从法律层面来看，债务是指按照合同的约定或依照法律的规定，在当事人之间产生的特定的权利和义务关系，享有权利的人是债权人，负有义务的人是债务人。当司法裁定政府承担付款义务时，这就意味着政府在法律上负有向特定主体支付款项的义务，而相对方则享有要求政府支付相应款项的权利，完全符合债务的法律定义。例如，在某个政府采购合同纠纷案件中，法院经过审理后裁定政府需要向供应商支付拖欠的货款，此时政府就成为了债务人，供应商成为了债权人，政府有义务按照裁定支付货款，这显然构成了一种债务关系。

司法裁定效力角度

司法裁定具有法律效力和强制执行力。一旦司法机关作出裁定政府承担付款义务的决定，该裁定就具有了权威性和确定性。政府作为行政主体，必须遵守司法裁定的内容，履行相应的付款义务。如果政府不履行，相对方可以依据该裁定向法院申请强制执行，通过法律手段迫使政府履行付款责任。这进一步证明了司法裁定所确定的政府付款义务是一种具有法律约束力的债务。比如，在一些涉及政府工程款的纠纷中，法院裁定政府支付工程款后，如果政府拒不支付，承包商可以向法院申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结政府财产等措施来保障承包商的权益，这也体现了这种付款义务的债务性质。

债务类型角度

这种债务可以归类为行政合同债务或行政赔偿债务等类型。如果是因为政府与相对方签订了行政合同，在合同履行过程中产生纠纷，司法裁定政府承担付款义务，那么这属于行政合同债务。例如，政府与某企业签订了土地出让合同，企业按照合同约定支付了土地出让金，但政府未能按照合同约定交付土地，企业起诉后法院裁定政府返还土地出让金并支付相应的利息，此时政府承担的付款义务就是行政合同债务。如果是因为政府的行政行为侵犯了相对方的合法权益，给相对方造成了损失，司法裁定政府承担赔偿责任而产生的付款义务，则属于行政赔偿债务。比如，政府的违法拆迁行为导致相对方的房屋被拆除，相对方起诉后法院裁定政府给予相应的赔偿，政府需要支付的赔偿款就构成了行政赔偿债务。

给你的建议：如果遇到司法裁定政府承担付款义务但政府未履行的情况，你可以先与政府相关部门进行沟通协商，要求其按照裁定履行付款义务。如果协商无果，你可以及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。在申请强制执行时，要准备好相关的司法裁定文书等证据材料，以便法院能够顺利开展执行工作。如果你在处理这类问题过程中还有其他疑问，可以直接向我咨询。