物业有责任对狗在车库拉屎的问题进行管理，具体管理方式需根据实际情况分情况处理：

1. 若物业有明确的管理规定：

   • 许多小区物业会制定《宠物管理规定》或《环境卫生管理规定》，其中可能明确要求业主或宠物使用人及时清理宠物粪便。若规定中明确禁止在车库等公共区域排泄，且业主已签署相关承诺书，物业有权要求违规者清理粪便，甚至依据规定进行处罚（如警告、罚款等，但罚款需有地方性法规授权）。
   • 建议：物业可先通过公告、微信群等方式提醒业主遵守规定，对屡教不改者可留存证据（如照片、监控）并上报业委会或街道办协助处理。

2. 若物业无明确规定，但车库属于公共区域：

   • 根据《民法典》第286条，业主应遵守法律法规及管理规约，不得损害他人合法权益。宠物粪便污染公共区域环境，侵害其他业主使用权，物业有义务协调清理并制止此类行为。
   • 建议：物业可临时张贴温馨提示，要求业主自觉清理；若效果不佳，可组织业主大会讨论制定相关规则，或联系城管部门协助处理（部分城市将“不清理宠物粪便”纳入城管执法范围）。

3. 若物业未履行管理职责：

   • 若物业对车库粪便问题长期视而不见，未采取任何清理或制止措施，可能构成不作为。业主可依据《物业管理条例》第35条，要求物业承担违约责任（如减免物业费、赔偿损失等）。
   • 建议：业主可先向物业书面投诉（留存投递证据），若未回应，可向业委会或房管部门投诉，甚至通过诉讼要求物业履行职责。

总结：物业需根据小区规定和实际情况，通过宣传、协调、制止或上报等方式管理此类问题；业主也应自觉遵守规定，共同维护公共环境。若遇纠纷，可进一步向我咨询具体处理方案。