关于工程争议的解释顺序，这通常涉及到在工程计价、合同履行等过程中，当发承包双方或相关单位对计价依据、工程量计算规则等存在分歧或矛盾时，如何寻求合理的解释和调解。虽然您提供的参考信息主要聚焦于南通市和天水市的工程造价争议调解程序，但我可以基于这些信息以及一般的工程造价管理原则，为您梳理一个通用的工程争议解释顺序和流程。
一、争议提出
当工程发承包双方在合同履行过程中，对计价依据的说明、工程量计算规则等存在分歧或矛盾时，首先应由争议的一方（或双方共同）向工程所在地的造价管理机构提出争议调解申请。
二、准备资料
在提出争议调解申请时，应准备以下资料：
- 争议调解申请书：明确阐述争议的内容、理由及请求。
- 施工合同与招标投标文件：作为争议调解的基础依据。
- 与争议事项有关的其他资料：如相关图纸、变更通知、现场签证等，以支持争议方的观点。
三、提交申请并初审
将准备好的资料提交给工程所在地的造价管理机构（如南通市建设工程造价管理处或天水市建设工程造价管理站等）。造价管理机构会对提交的资料进行初审，确认是否符合受理条件。
四、受理与调解
- 受理条件：造价管理机构会审查争议是否属于其管辖范围，以及提交的资料是否真实、有效、完整。若符合受理条件，则正式受理争议调解申请。
- 调解过程：造价管理机构会组织发承包双方当事人进行调解，可能包括口头答复、书面答复或现场召开调解会等形式。在调解过程中，双方可以充分陈述自己的观点和理由，造价管理机构则根据相关计价依据和规则进行解释和调解。
- 专家参与：为保证调解过程的公平公正，造价管理机构可能会从工程造价争议调解专家库中推荐专家参与调解工作，成立专家小组共同开展评审工作。
五、调解结果与意见书
- 调解结果：经过调解，若发承包双方达成一致意见，则调解结束。若未达成一致意见，则双方可以按合同约定选择其他争议解决方式（如仲裁或诉讼）或向上一级造价管理机构申请调解。
- 意见书出具：对于达成一致意见的调解结果，造价管理机构会出具正式的调解意见书，明确调解结果和双方的责任。若涉及一次性补充单位估价，还需报省造价管理总站备案。
六、后续跟进
在调解结束后，造价管理机构可能会对调解结果的执行情况进行跟进和监督，确保双方按照调解意见书的要求履行各自的责任。
注意事项
- 及时提出争议：一旦发现争议，应及时向造价管理机构提出调解申请，避免问题拖延导致损失扩大。
- 准备充分资料：提交的资料应真实、有效、完整，以支持自己的观点和理由。
- 积极参与调解：在调解过程中，双方应积极参与、充分陈述自己的观点和理由，并尊重造价管理机构的解释和调解结果。
希望以上内容能对您有所帮助。如果您在工程争议解释过程中遇到具体问题或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的造价管理机构或专业律师。