核心结论：担保人的银行卡被冻结后，可通过以下方式申请解封：1. 履行担保责任后申请解封；2. 与债权人协商达成和解后申请解封；3. 通过法律程序主张权利后申请解封。以下为具体分析：

1. 履行担保责任后申请解封

根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。若您作为连带责任保证人，在债务人（即倒闭的厂）无法偿还债务时，债权人有权直接要求您承担还款责任。此时，您需先按照法院判决或与债权人达成的协议，履行全部或部分担保责任（如偿还欠款、支付利息及违约金等）。待您完全履行后，可向法院提交还款凭证（如银行转账记录、收据等），申请解除对您银行卡的冻结措施。法院在核实还款情况后，会依法解除冻结。

2. 与债权人协商达成和解后申请解封

若您暂时无力全额履行担保责任，可主动与债权人协商，争取达成和解协议。例如：

• 分期还款：与债权人约定分期偿还欠款，并明确每期还款金额、时间及违约责任；
• 减免部分债务：在债权人同意的情况下，争取减免部分利息或违约金；
• 提供其他担保：用其他财产（如房产、车辆等）或第三方担保替换原担保，降低债权人风险。 和解协议需经法院确认并制作调解书，或由双方签署书面协议并公证。达成和解后，您可凭协议向法院申请解除冻结。若债权人同意，也可直接向法院提交书面申请，说明和解情况并请求解封。

3. 通过法律程序主张权利后申请解封

若您认为冻结措施存在错误或不当（如冻结金额超过债务范围、冻结程序违法等），可通过法律程序主张权利：

• 提出执行异议：根据《民事诉讼法》第二百三十二条，您可向执行法院提交书面异议，说明冻结措施违法或不当的理由（如超额冻结、错误冻结等），并附相关证据（如债务金额证明、冻结账户明细等）。法院会在15日内审查并作出裁定。若裁定支持您的异议，会立即解除冻结；
• 申请再审或撤销之诉：若您认为原判决存在错误（如主债务不成立、担保合同无效等），可在法定期限内申请再审或提起第三人撤销之诉，通过撤销原判决或调解书来解除冻结；
• 主张担保时效届满：若主债务履行期届满已超过6年（一般保证）或3年（连带责任保证），且债权人未在保证期间内主张权利，您可主张保证责任免除，并申请解除冻结。

补充建议

• 保留证据：妥善保存与债务、担保相关的所有文件（如合同、转账记录、沟通记录等），以便在协商或诉讼中证明自己的主张；
• 及时沟通：主动与债权人、法院联系，说明自身情况及还款意愿，避免因消极应对导致冻结措施升级（如列入失信名单）；
• 咨询专业律师：若案件复杂或涉及大额财产，建议委托律师协助处理，以提高解封效率并降低风险。

总结：解封的关键在于履行担保责任、达成和解或通过法律程序纠正错误。您可根据自身情况选择合适的方式，并积极配合法院和债权人的要求，以尽快恢复银行卡的正常使用。如有进一步疑问，可直接向我咨询。