结论前置：农村公路边自家围墙挂广告是否违法，需根据具体情况判断，包括广告内容、设置位置、是否履行审批手续以及是否侵犯他人权益等。一般来说，若未经相关部门批准，在公路边自家围墙上挂广告可能构成违法。
详细分析：
广告内容的合法性：
- 广告牌内容必须合法，不得含有色情、暴力、虚假误导等违法内容。这是确保广告信息健康、合法的基础要求。若广告内容违法，不仅可能面临法律处罚，还可能对他人造成不良影响。
设置位置的合规性：
- 农村公路边的围墙，若其位置属于公路用地范围或影响公路安全、景观的，则在此处挂广告牌需遵守《中华人民共和国公路法》及《公路安全保护条例》的相关规定。根据这些法规，未经批准在公路用地范围内设置广告牌等非公路标志是违法的，可能面临责令限期拆除、罚款等处罚。
- 若围墙完全属于私人空间，且不涉及公共区域视线、采光等问题，理论上可以悬挂广告牌。但即便如此，也需确保广告牌不会对他人造成不便或影响公共安全。
审批手续的必要性：
- 在农村公路边挂广告牌，通常需要向当地交通主管部门或公路管理机构申请并获得批准。审批过程中，相关部门会评估广告牌的设置是否符合公路安全、景观等要求。未经批准擅自设置广告牌，属于违法行为。
- 此外，若广告牌面向街道等公共区域，还可能需遵守当地城市容貌管理规定，向城管部门或相关管理机构申请并获得批准。
不得侵犯他人权益：
- 广告牌的设置和内容不得侵犯他人的合法权益，如知识产权（商标权、著作权等）、名誉权、肖像权等。同时，应避免遮挡他人视线、影响采光或造成其他不便。否则，可能引发民事侵权纠纷，承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在农村公路边自家围墙上挂广告牌前，务必先了解并遵守相关法律法规和当地管理规定。
- 向当地交通主管部门或公路管理机构咨询广告牌设置的审批流程和要求，并按照规定提交申请。
- 确保广告内容合法、设置位置合规，并履行必要的审批手续。如有任何疑问或不确定之处，可直接向我咨询以获取准确的法律意见和指导。
可能后果：
- 若未经批准擅自设置广告牌，可能面临责令限期拆除、罚款等处罚。逾期不拆除的，将由相关部门拆除，并由设置者承担相关费用。
- 若广告内容违法或侵犯他人权益，还可能面临更严重的法律后果，如民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
因此，在农村公路边自家围墙上挂广告牌前，请务必谨慎考虑并遵守相关法律法规和当地管理规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。