结论：妻子遇交通事故法院强制执行且拒绝执行，一般情况下不会直接影响丈夫和孩子考公，但在特定情形下，如妻子行为被认定为严重失信且符合相关限制条件时，可能会对孩子考公产生间接影响。
分析如下：
一、一般情况下的影响
个人债务与家庭成员的独立性：
- 交通事故赔偿等债务通常属于个人债务，除非能够证明该债务用于家庭共同生活或生产经营，否则一般不会牵连到家庭其他成员。
- 法院强制执行的对象是债务人本人，即妻子，而非其家庭成员。因此，在一般情况下，妻子的债务问题不会直接影响丈夫和孩子的政治审查或考公资格。
考公的政治审查标准：
- 考公的政治审查主要关注考生本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。
- 除非考生本人存在违法犯罪行为或严重失信行为，否则一般不会因为家庭成员的债务问题而影响考公资格。
二、特定情形下的影响
严重失信行为的认定：
- 如果妻子因拒绝执行法院判决而被认定为严重失信行为人，并纳入失信被执行人名单，这可能会对其家庭成员产生一定的间接影响。
- 失信被执行人名单是公开的，且部分单位在招聘时可能会进行背景调查，了解应聘者及其家庭成员的信用状况。
对孩子考公的间接影响：
- 虽然考公的政治审查主要关注考生本人，但在某些特殊情况下，如考生报考的是对信用要求极高的职位（如涉及金融安全、国家机密等），招聘单位可能会更加严格地审查考生及其家庭成员的信用状况。
- 如果妻子的严重失信行为被招聘单位知晓，且该单位认为这可能影响到考生的诚信品质或职业操守，那么可能会对考生的录用产生不利影响。不过，这种情况相对较少见，且需要招聘单位有明确的政策规定。
三、法律建议
积极履行法院判决：
- 妻子应尽快与法院或债权人沟通，积极履行判决义务，以避免被纳入失信被执行人名单。
- 如果确实存在困难无法一次性履行完毕，可以与法院协商制定分期履行计划或寻求其他合法途径解决债务问题。
关注家庭成员的信用状况：
- 丈夫和孩子应关注自己的信用状况，确保没有不良信用记录。
- 如果妻子已被纳入失信被执行人名单，家庭成员应了解相关政策规定，以便在考公或其他重要事项中做好应对准备。
咨询专业律师：
- 如果对考公的政治审查标准或家庭成员的信用状况有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
总结：妻子遇交通事故法院强制执行且拒绝执行，在一般情况下不会直接影响丈夫和孩子考公。但在特定情形下，如妻子行为被认定为严重失信且符合相关限制条件时，可能会对孩子考公产生间接影响。因此，建议妻子积极履行法院判决，家庭成员关注自己的信用状况，并在有疑问时咨询专业律师。