结论前置：离职员工在用人单位违法解除劳动合同、未签劳动合同且用人单位违法解除或终止劳动合同，以及特定情形下（如女职工“三期”内、医疗期内等）被违法解雇时，可以要求2N赔偿（即双倍经济补偿）。以下是对这些情形的详细分析：
一、用人单位违法解除劳动合同
无正当理由辞退：
- 用人单位在没有任何法定事由，也未与员工协商一致的情况下，直接通知员工离职。例如，员工工作表现良好，没有出现任何过错，用人单位却以经营困难为由辞退员工，但又无法提供有效证据及履行法定程序。
违反法定程序解除：
- 如用人单位在辞退员工时，没有提前三十日以书面形式通知劳动者（适用于非过失性辞退的情形），也未额外支付一个月工资作为代通知金。
滥用解除权：
- 随意以“不能胜任工作”为由解除劳动合同，但无法提供充分证据证明员工不能胜任工作及经过培训或调整工作岗位仍不能胜任的事实。
特定情形下的违法解除：
- 如女职工在孕期、产期、哺乳期内，或者员工在医疗期内，用人单位违法解除劳动合同。这些情形下，劳动者享有特殊的法律保护，用人单位不得随意解除劳动合同。
二、未签劳动合同且用人单位违法解除或终止劳动合同
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资，最长不超过11个月。若满一年仍未订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，若用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者亦可要求2N赔偿。
三、经济补偿的计算标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
具体计算公式：
- 经济补偿（N）= 工作年限 × 月工资
- 2N赔偿 = 2 × 经济补偿（N）
例如，若员工工作3年5个月，月工资为10000元，则经济补偿为4个月工资（3年按3个月计算，5个月按1个月计算中的“不满六个月支付半个月”在此处因已满5个月按更有利于劳动者的原则视为1年中的一部分，但为简化计算且通常实践中会向上取整或按实际月份比例计算，此处直接按4年中的3年满+1年中的5个月视为接近1个完整年度中的较大比例即按4个月算，实际可能需根据具体情况调整，但核心意思是按工作年限对应月份计算），2N赔偿即为8个月工资，即80000元。
四、注意事项与维权途径
确保自身无过错：
- 劳动者在主张2N赔偿时，应确保自身不存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等。
收集证据：
- 劳动者应仔细核对并收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等证据材料，以证明劳动关系的存在、工作年限、工资水平以及用人单位违法解除或终止劳动合同的事实。
法律途径：
- 如果与用人单位就赔偿问题无法达成一致，劳动者可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自身权益。
作为王艳文律师，我建议你在面临此类情况时，务必保持冷静，仔细收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。