导致他人手关节脱臼的判刑需根据具体情节和伤害后果综合判断，可能涉及故意伤害罪或过失致人重伤罪，具体如下：

1. 若构成故意伤害罪
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若手关节脱臼经鉴定构成轻伤二级以上（如关节功能部分丧失、畸形等），则达到故意伤害罪的立案标准。

   • 量刑情节：若存在自首、赔偿谅解、初犯等情节，可能从轻或减轻处罚；若存在累犯、持械伤害等加重情节，可能从重处罚。
     
   • 示例：因纠纷故意推搡致对方手关节脱臼，经鉴定为轻伤二级，可能判处6个月至1年有期徒刑。

2. 若构成过失致人重伤罪
   根据《刑法》第235条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若手关节脱臼经鉴定构成重伤（如关节功能完全丧失、需手术复位等），且行为人主观上为过失（如疏忽大意或过于自信），则可能适用此罪名。

   • 关键点：需证明行为人主观上无故意，且伤害结果超出其预料范围。
     
   • 示例：运动中因未尽安全注意义务导致他人手关节脱臼，经鉴定为重伤，可能判处1年以下有期徒刑或拘役。

3. 若不构成刑事犯罪
   若手关节脱臼经鉴定为轻微伤（如短暂功能障碍、无畸形），则不构成刑事犯罪，但可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚：处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。

   • 民事赔偿：无论是否构成犯罪，行为人均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

建议：

• 立即委托司法鉴定机构对伤情进行鉴定，明确损伤程度；
  
• 收集证据（如现场监控、证人证言）证明主观意图（故意或过失）；
  
• 积极与对方协商赔偿，争取谅解以减轻刑事责任；
  
• 若涉及刑事案件，及时委托律师介入，争取从轻情节（如自首、立功）。
  

如有进一步细节（如伤害原因、双方关系等），可向我补充说明，以便更精准分析。