结论：警察被判刑后一般不能保留公职；定罪免处（即免予刑事处罚）的情况下，能否保留公职需根据具体犯罪情节、是否造成不良影响以及单位规定综合判断，但多数情况下也面临撤职或开除的风险。以下是对此问题的详细分析：
一、警察被判刑后的公职处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，予以开除。这意味着，一旦警察被判刑（无论刑期长短），其公职通常会被开除。
实际处理：
- 警察作为国家公职人员，其行为受到严格约束。一旦因犯罪被判刑，不仅失去了继续担任警察的资格，还可能面临其他法律后果，如纪律处分、社会舆论压力等。
二、定罪免处后的公职处理
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。
- 这表明，即使警察被免予刑事处罚，其公职也可能受到严重影响。具体是撤职还是开除，取决于犯罪情节的轻重以及是否造成不良影响。
实际处理：
- 犯罪情节轻微且未造成不良影响：在这种情况下，警察可能面临撤职处分，但保留公职的可能性存在，不过较为罕见。这通常需要单位根据具体情况进行综合判断，并报请上一级机关批准。
- 犯罪情节轻微但造成不良影响：如果警察的行为虽然情节轻微，但已经对社会或警察队伍形象造成了不良影响，那么其公职很可能被开除。
- 特殊职业群体：对于法官、检察官等特殊职业的公职人员，因犯罪被免予刑事处罚的，应当依法提请免除其职务。这一规定同样适用于警察中的特殊职业群体（如具有法官、检察官身份的警察）。
案例分析：
- 过失犯罪情形：如某警察因疲劳驾驶导致交通事故，构成交通肇事罪但情节轻微且积极赔偿损失取得谅解，法院决定定罪免刑。所在单位可能依据规定对其作出内部警告、记过等处分，并保留公职（但这种情况较为特殊且需单位综合判断）。
- 经济类犯罪情节较轻情况：如一名警察因法律意识淡薄参与违规操作导致资金损失，构成职务侵占罪但情节较轻且积极配合追回损失，法院决定定罪免刑。所在公安机关可能依据规定给予其降低警衔、调整工作岗位等处分，并保留公职的可能性较低。
三、综合考量因素与建议
综合考量因素：
- 犯罪性质与情节：是过失犯罪还是故意犯罪，情节是否严重。
- 个人在职表现：过往工作表现、认错态度、是否积极配合调查等。
- 社会影响：犯罪行为对公众信任度、警察队伍形象的影响程度。
- 法律法规与单位规定：相关法律法规以及单位内部管理规定是判断依据。
建议：
- 对于警察个人：应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免任何违法犯罪行为的发生。一旦面临法律问题，应及时咨询专业律师（即向我咨询）的意见，以维护自身合法权益。
- 对于用人单位：在处理此类问题时应遵循法律法规的规定，并充分考虑公职人员的实际情况和表现。在作出处分决定前，应进行充分的调查和取证工作，确保处分决定的公正性和合理性。
综上所述，警察被判刑后一般不能保留公职；定罪免处的情况下能否保留公职需根据具体犯罪情节、是否造成不良影响以及单位规定综合判断。在任何情况下，我们都应尊重法律的权威和公正性，确保每个人都能在平等的法律环境下接受公正的审判和处理。