结论：非法赌博行政拘留15天后是否会转刑事拘留，取决于在行政拘留期间或之后是否发现新的犯罪事实或案件性质是否发生根本性变化。若未发现犯罪事实或案件性质未变，则不会转刑事拘留；若发现犯罪事实或案件性质变化，则有可能转刑事拘留。
详细分析：
行政拘留与刑事拘留的性质差异：
- 行政拘留是针对违反行政管理秩序的行为所采取的惩罚手段，其期限通常不超过20日，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 刑事拘留则是刑事诉讼中的强制措施，针对现行犯或重大嫌疑分子，在侦查过程中由公安机关或检察机关执行，其适用条件和期限均受《刑事诉讼法》的严格规定。
行政拘留后转刑事拘留的情形：
- 发现新的严重犯罪事实：在行政拘留期间，若公安机关通过进一步侦查，发现被拘留人存在其他更为严重的犯罪行为，并且这些行为符合刑事立案标准，那么行政拘留有可能转为刑事拘留。例如，原本因非法赌博被行政拘留，但后续调查发现该赌博行为涉及组织、领导赌博集团或存在其他严重情节，涉嫌赌博罪或开设赌场罪，此时便会启动刑事程序。
- 案件性质发生变化：随着调查的深入，原本被视为一般违法行为的案件，其性质可能发生根本性变化，被认定为犯罪行为。比如，初时认为是普通非法赌博行为而给予行政拘留，但随后发现该行为实际上符合赌博罪的构成要件，这时也会转为刑事拘留以追究刑事责任。
不会转刑事拘留的情形：
- 如果经过全面调查，确定被拘留人的行为仅构成行政违法，而不涉及犯罪事实或达不到刑事立案标准，那么在行政拘留期满（如15天）后，被拘留人将被释放，不会进入刑事程序。
法律建议：
- 遵守法律法规：非法赌博是违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能涉及刑事犯罪。因此，建议公众遵守法律法规，远离非法赌博行为。
- 了解自身权利：若因非法赌博被行政拘留，应了解自己的权利和义务，包括申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
- 积极配合调查：在行政拘留期间或之后，若公安机关进行进一步调查，应积极配合，如实陈述事实，以便公安机关准确判断案件性质。
后续行动建议：
- 咨询专业律师：若对行政拘留或刑事拘留有疑问或担忧，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律意见和帮助。
- 关注案件进展：若案件可能涉及刑事犯罪，应密切关注案件进展，及时了解公安机关的侦查结果和检察机关的审查起诉情况。
总之，非法赌博行政拘留15天后是否会转刑事拘留，是一个需要根据具体案情、证据以及公安机关的侦查结果来综合判断的问题。如有任何疑问或担忧，请直接向我咨询。