公司申请裁员时，涉及的仲裁机构主要是劳动争议仲裁委员会。以下是对这一问题的详细解答：

一、劳动争议仲裁委员会的定位与职责

劳动争议仲裁委员会是依法设立的，专门处理劳动争议案件的仲裁机构。它负责调解和仲裁因履行劳动合同、辞退、辞职、工资、福利、社会保险等发生的争议，包括公司申请裁员所引发的劳动争议。

二、公司申请裁员与劳动争议仲裁委员会的关系

1. 裁员争议的解决途径：当公司因经营需要或其他原因决定裁员时，若与员工就裁员条件、补偿等事项无法达成一致，就可能引发劳动争议。此时，双方可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以寻求公正、合理的解决方案。
2. 仲裁委员会的裁决效力：劳动争议仲裁委员会的裁决具有法律效力，双方应当履行。若一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。

三、公司申请裁员时，如何向劳动争议仲裁委员会申请仲裁

1. 准备申请材料：公司需要准备包括裁员方案、与员工协商的记录、员工的基本信息等在内的相关材料，以证明裁员的合法性和合理性。
2. 提交仲裁申请：公司应向所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并决定是否受理。
3. 参与仲裁程序：若仲裁委员会决定受理，会安排开庭审理。公司需要派代表参与仲裁程序，陈述裁员的理由和依据，并回答仲裁员的提问。
4. 接受裁决结果：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决。公司需要接受裁决结果，并按照裁决履行相关义务。

四、注意事项

1. 合法合规裁员：公司在申请裁员前，应确保裁员方案符合法律法规的规定，避免因违法裁员而引发劳动争议。
2. 积极协商沟通：在裁员过程中，公司应积极与员工进行协商沟通，尽量达成一致意见，减少劳动争议的发生。
3. 及时寻求法律帮助：若公司在裁员过程中遇到法律问题或争议，应及时寻求专业律师的帮助，以确保裁员的合法性和合规性。

如有任何关于劳动工伤或劳动仲裁的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。