结论：在合同到期且未续租也未签订新合同的情况下，下个月的房租是否需要按照原合同上的日期交，这主要取决于双方的实际行为和法律规定，一般情况下，若双方未就新租赁期限达成一致且承租人继续使用房屋，则可能形成不定期租赁，房租支付应参照原合同约定；但若承租人明确不再租赁或出租人要求收回房屋，则无需再按原合同日期交房租。以下是对此问题的详细分析：

一、合同到期后的法律状态

1. 原合同终止：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。这意味着，在合同到期后，原租赁合同即告终止，双方的权利义务关系按照合同约定结束。

2. 不定期租赁的形成：然而，如果承租人继续使用租赁物，且出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。在这种情况下，双方仍然需要按照原合同的约定履行义务，包括房租的支付。

二、房租支付的分析

1. 形成不定期租赁的情况：

   • 如果合同到期后，承租人继续使用房屋，且出租人没有明确表示反对或要求收回房屋，那么双方之间就形成了不定期租赁关系。
   • 在不定期租赁关系中，房租的支付应参照原合同的约定进行。也就是说，如果原合同中规定了具体的房租支付日期和方式，那么承租人应继续按照这些规定支付房租。

2. 未形成不定期租赁的情况：

   • 如果合同到期后，承租人明确表示不再租赁房屋，或者出租人明确表示要求收回房屋，那么双方之间就没有形成不定期租赁关系。
   • 在这种情况下，承租人无需再按照原合同的日期支付房租。实际上，由于租赁关系已经终止，承租人甚至应该尽快搬离房屋，并将房屋返还给出租人。

三、实际操作建议

1. 沟通协商：在合同到期后，双方应及时进行沟通协商，明确是否继续租赁以及租赁的具体条件（包括房租、租赁期限等）。这有助于避免不必要的纠纷和误解。

2. 签订新合同：如果双方决定继续租赁，那么最好签订一份新的租赁合同，明确双方的权利义务关系。这不仅可以保护双方的合法权益，还可以为未来的纠纷解决提供依据。

3. 注意证据留存：在租赁过程中，双方都应注意留存相关证据（如聊天记录、转账记录等），以备不时之需。这些证据在解决纠纷时可能会起到关键作用。

举例说明：假设原租赁合同规定房租每月1日支付，合同到期后承租人继续使用房屋且出租人未提出异议，那么承租人应在每月1日继续支付房租。但如果合同到期后承租人明确表示不再租赁或出租人要求收回房屋，那么承租人就无需再在每月1日支付房租了。

后续思考：在实际操作中，由于租赁关系的复杂性和多样性，可能会出现各种意想不到的情况。因此，在遇到类似问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。