结论：孩子们在判决书下来后，仍然有可能放弃遗产，但具体能否实现及实现方式需根据判决书内容、遗产继承阶段及相关法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、判决书内容对放弃遗产的影响
判决书已明确遗产分配：
- 若判决书已对遗产进行了明确分配，孩子们作为继承人之一，其放弃遗产的行为需遵循判决书所确定的权利与义务。
- 在此情况下，孩子们放弃遗产通常需要通过法律程序，如向法院提出申请，由法院根据具体情况进行裁决。这可能涉及对原判决书的变更或补充，需满足一定的法律条件。
判决书未明确遗产分配或仅部分分配：
- 若判决书未对全部遗产进行分配，或仅对部分遗产进行了分配，孩子们在剩余遗产或未分配遗产的范围内，仍有权选择放弃继承。
- 此时，孩子们放弃遗产的行为可能相对简单，但仍需遵循相关法律规定，如书面声明放弃继承等。
二、遗产继承阶段对放弃遗产的影响
继承开始前放弃：
- 在继承开始前，孩子们可以通过书面声明等方式明确表示放弃继承权。这种放弃通常具有法律效力，且无需经过复杂的法律程序。
- 但需注意，若孩子们在放弃继承后又反悔，且其他继承人已基于其放弃行为进行了遗产分配，则孩子们可能难以恢复继承权。
继承开始后放弃：
- 在继承开始后，孩子们放弃遗产的行为可能受到更多限制。例如，若遗产已进行实际分配，孩子们放弃遗产可能涉及对已分配遗产的返还或调整。
- 此外，若孩子们在继承开始后放弃遗产，且该放弃行为对其他继承人的权益产生影响，则可能需经过其他继承人的同意或法院的裁决。
三、相关法律规定及建议
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃继承权。但放弃继承权应当以书面形式向其他继承人表示，或在诉讼过程中向人民法院表示。
- 放弃继承权后，孩子们将不再享有对遗产的继承权，且该放弃行为通常具有不可撤销性（除非存在法定情形，如受胁迫、欺诈等）。
建议：
- 若孩子们考虑放弃遗产，建议首先咨询专业律师，了解具体法律程序和可能产生的法律后果。
- 孩子们应仔细阅读判决书内容，明确自己的权利与义务，以及放弃遗产可能带来的影响。
- 在放弃遗产前，孩子们应与其他继承人进行充分沟通，确保放弃行为不会对其他继承人的权益产生不当影响。
进一步思考：孩子们在放弃遗产时，还需考虑遗产的性质、价值以及可能涉及的税费等问题。例如，若遗产为房产等不动产，放弃继承可能涉及产权变更登记等手续；若遗产价值较高，放弃继承可能涉及税费缴纳等问题。因此，在做出放弃决定前，孩子们应全面了解相关情况，并谨慎考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。