在楼梯口安装监控是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及安装主体、安装目的、是否侵犯他人隐私权及是否符合相关管理规定等因素。以下从不同角度进行分析：
一、安装主体与目的
物业安装：
- 合法情形：若物业出于公共安全考虑，在楼梯口等公共区域安装监控，且事先征得了业主大会或相关业主的同意，同时监控设备的安装位置、监控范围等符合相关规定，不侵犯业主的隐私权，那么这种安装行为通常是合法的。
- 违法情形：若物业未经业主同意，擅自安装监控，或者监控设备的安装位置、监控范围等侵犯了业主的隐私权，如监控范围覆盖了业主的私人住宅入口等，那么这种安装行为可能构成违法。
业主自行安装：
- 合法情形：若业主出于自身安全考虑，在自家门口等私人区域安装监控，且监控范围仅限于自家门口，不侵犯其他业主的隐私权，同时符合小区的管理规定（如有），那么这种安装行为通常是合法的。
- 违法情形：若业主安装的监控设备监控范围超出了自家门口，覆盖了公共区域或其他业主的私人区域，侵犯了他人的隐私权，或者违反了小区的管理规定，那么这种安装行为可能构成违法。
二、是否侵犯他人隐私权
- 隐私权保护：根据相关法律法规，公民的隐私权受法律保护。在楼梯口等公共区域安装监控时，必须确保不侵犯他人的隐私权。如果监控设备的安装位置、监控范围等导致他人的私人生活被不当公开或干扰，那么可能构成对隐私权的侵犯。
- 判断标准：判断是否侵犯隐私权，主要看监控设备的安装是否合理、必要，以及监控范围是否超出了合理限度。例如，监控设备不应安装在他人住宅的窗户、门口等私密位置，也不应持续监控他人的私人活动。
三、是否符合相关管理规定
- 小区管理规定：许多小区都有关于安装监控设备的管理规定。在安装监控前，应查阅并遵守这些规定。如果规定中明确禁止在楼梯口等公共区域安装监控，或者对安装监控有特定的要求（如需事先征得业主同意、需向物业报备等），那么应遵守这些规定。
- 法律法规：除了小区管理规定外，还应遵守相关的法律法规。例如，《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的规定，以及《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于非法安装、使用监控设备的处罚规定等。
四、法律建议
- 在安装监控前，应充分了解并遵守小区的管理规定和相关的法律法规。
- 如果物业或业主打算安装监控，建议事先征得相关业主或业主大会的同意，并确保监控设备的安装位置、监控范围等符合规定，不侵犯他人的隐私权。
- 如果发现有人未经同意在楼梯口等公共区域安装监控，或者监控设备的安装侵犯了自己的隐私权，可以及时向物业反映情况，或者向相关部门投诉、举报。
如有具体纠纷或疑问，建议直接向我咨询，以便根据实际情况提供更详细的法律建议。