结论：在自己家楼梯门口安装监控的合法性及安全性问题，需从合法性和安全性两个角度综合分析。

一、合法性分析

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 若监控设备的安装位置能够拍摄到邻居的私人生活空间或公共区域中他人的私密活动，可能构成对他人隐私权的侵犯，从而面临法律纠纷。

2. 公共区域与私人区域的界定：

   • 楼梯门口若属于公共区域（如公寓楼的公共走廊），则安装监控需考虑是否违反物业管理规定或相关法律法规。
   • 若楼梯门口属于您的私人区域（如独栋住宅的入户门口），则您有权在合理范围内安装监控设备，但仍需确保不侵犯他人的合法权益。

3. 安装目的与合理性：

   • 安装监控的目的应合法且合理，如为了保障家庭安全、防止盗窃等。
   • 若安装目的不正当，如为了窥探他人隐私或进行其他非法活动，则显然不合法。

二、安全性分析

1. 设备安全性：

   • 选择质量可靠、符合安全标准的监控设备，避免使用劣质产品导致安全隐患。
   • 定期检查和维护监控设备，确保其正常运行且不被恶意破坏或篡改。

2. 数据安全性：

   • 监控设备收集的数据应妥善保管，防止泄露或被非法获取。
   • 若使用云存储服务，应选择信誉良好的服务商，并设置强密码和访问控制，确保数据安全。

3. 对他人安全的影响：

   • 确保监控设备的安装不会对他人造成安全隐患，如避免设备掉落伤人或干扰他人正常生活。
   • 若监控设备拍摄到公共区域，应确保不会侵犯他人的合法权益，如避免拍摄到他人的面部特征或私密活动。

建议：

1. 在安装前咨询专业人士：在安装监控设备前，建议咨询物业管理方、法律专业人士或相关机构，了解相关法律法规和物业管理规定，确保安装行为的合法性。
2. 合理设置监控范围：根据实际需要合理设置监控范围，避免拍摄到不必要的区域或他人的私密活动。
3. 加强数据保护：采取必要措施加强数据保护，如设置强密码、定期备份数据等，防止数据泄露或被非法获取。
4. 关注邻里关系：在安装监控设备时，应关注邻里关系，避免因监控设备的安装而引发不必要的纠纷或矛盾。

若您在安装监控设备过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。