关于公司急辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂议题。以下是我为您整理的详细解答，希望能帮助您更好地理解这一过程。
一、合法辞退与经济补偿
如果公司依据《劳动合同法》的相关规定，如第三十九条（员工严重违反规章制度等）、第四十条（员工不能胜任工作等）、第四十一条（经济性裁员等）合法解除劳动合同，那么公司需要按照员工的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、违法辞退与赔偿金
如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就单方面辞退员工，这构成违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。也就是说，如果员工应得的经济补偿金为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情形的处理
试用期辞退：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但公司必须提供充分证据证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。
无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作等，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
经济性裁员：在公司因特定原因需要裁减人员时，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后方可实施，并支付经济补偿金。
四、其他注意事项
未休假期和加班费：辞退时，公司需结算员工未休的假期（如年假、病假等）和加班费，按照实际工作时间和当地劳动法规计算。
其他福利和待遇：根据公司政策和当地劳动法规，员工在辞退时可能还有权获得其他福利和待遇，如社会保险补偿、住房公积金退还等。
维权途径：如果员工认为公司的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。
五、建议
在面临公司急辞退的情况时，我建议您首先与公司进行协商沟通，了解辞退的具体原因和赔偿方案。如果协商无果或您认为公司的行为不合法，可以及时向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在维权过程中，请务必保留好相关证据材料以支持自己的主张。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时咨询专业律师或相关机构。