关于法定代表人名章是否需要备案的问题，这主要取决于具体的地区和相关的管理规定。不过，我可以根据一般情况和您找到的参考信息，给您一个较为全面的解答。
首先，从一般原则来看，法定代表人名章的备案并非全国统一强制要求。这意味着，在某些地区或某些情况下，法定代表人名章可能不需要进行备案。然而，也有一些地区或特定情境下，可能会要求或建议进行备案，以确保名章的合法性和安全性。
具体到您提到的深圳市的情况，根据深圳市公安局的回复，法人（包括分公司负责人）的名章刻制并没有强制要求备案。但如果分公司负责人希望将其名章进行备案，需要准备一系列材料，包括法人身份证原件、经办人身份证原件、营业执照原件、公章、刻制法人名章的申请书以及授权委托书。
另外，关于已经刻制但未备案的私章，根据深圳市公安局的说明，不可以直接使用原私章办理备案。如果希望进行备案，可能需要重新刻制并按照规定的流程进行备案。
此外，虽然《企业法人法定代表人登记管理规定》中并未直接提及法定代表人名章的备案问题，但它强调了法定代表人的签字应当向企业登记机关备案。这里的“签字”备案与“名章”备案虽不完全相同，但也体现了对法定代表人身份确认和职权行使的一种监管要求。
总结建议：
了解当地规定：首先，建议您了解所在地区对于法定代表人名章备案的具体规定，因为不同地区可能存在差异。
考虑备案的好处：即使不是强制要求，备案也可以增加名章的合法性和安全性，减少被冒用的风险。
准备必要材料：如果决定进行备案，请提前准备好所需的材料，如身份证、营业执照、公章等。
咨询专业机构：如果您对备案流程或所需材料有疑问，可以咨询当地的工商行政管理部门或专业刻章机构。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。