行政部门在特定情况下可以督办企业，但需严格依法定权限和程序进行。具体分析如下：

1. 法定授权是前提
   行政部门对企业的督办行为必须基于法律、行政法规的明确授权。例如：

   • 市场监管部门可依据《反垄断法》《消费者权益保护法》等，对企业的垄断行为、虚假宣传等违法行为进行督办；
     
   • 生态环境部门可依据《环境保护法》《大气污染防治法》等，督办企业落实环保措施或整改环境问题；
     
   • 应急管理部门可依据《安全生产法》，督办企业排查安全隐患或停产整顿。
     若缺乏法律依据，行政部门无权随意督办企业，否则可能构成行政越权或滥用职权。

2. 督办范围限于公共利益
   行政部门的督办通常针对企业行为涉及公共安全、环境保护、市场秩序、消费者权益等公共利益领域。例如：

   • 督办企业召回缺陷产品（如汽车、食品）；
     
   • 督办企业整改安全生产隐患；
     
   • 督办企业停止排放超标污染物。
     若企业行为仅涉及私法范畴（如合同纠纷、内部管理），行政部门一般无权介入。

3. 程序合法性是关键
   即使行政部门有督办权限，也需遵循法定程序，包括：

   • 书面通知：明确督办事项、依据、期限及整改要求；
     
   • 听证权利：对可能影响企业重大权益的督办，应保障企业陈述、申辩权；
     
   • 救济途径：企业若不服督办决定，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
     程序违法可能导致督办行为被撤销或确认无效。

4. 督办与行政处罚的区别
   督办本质是行政指导或行政命令，目的是督促企业主动纠正问题；若企业拒不整改，行政部门可依法启动行政处罚程序（如罚款、吊销许可证等）。
   督办本身不直接处罚企业，但可作为后续处罚的依据。

建议：若企业收到行政部门的督办通知，应首先核实其法律依据和程序合法性，积极配合整改以避免处罚；若认为督办行为违法，可及时通过法律途径维权。如有具体案例或疑问，欢迎进一步向我咨询。