结论前置：担保公司代偿后，确实有权向借款人进行追偿。
法律背景与解释：
在购车贷款的情境中，借款人、贷款银行与担保公司之间通常会形成一个三角关系。借款人向银行申请贷款购车，同时由担保公司为这笔贷款提供担保。担保公司的角色是，在借款人无法按时偿还贷款时，承担代为偿还的责任。这一安排旨在降低银行的风险，确保贷款能够得到回收。
当借款人因逾期等原因未能按时偿还贷款时，银行有权根据与担保公司的担保合同，要求担保公司进行代偿。担保公司在代偿后，即取得了对借款人的追偿权。这是因为担保公司代偿的行为，实际上是在履行其担保责任，保护了银行的利益。而根据担保法的原则，担保人在履行了担保责任后，有权向债务人（即借款人）进行追偿，以弥补其因代偿而遭受的损失。
追偿权的行使：
追偿的依据：担保公司追偿的依据主要是其与借款人之间签订的担保合同，以及担保公司实际代偿的凭证（如银行转账记录、代偿证明等）。
追偿的方式：担保公司可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来行使追偿权。在诉讼过程中，担保公司需要提供充分的证据证明其代偿的事实，以及借款人应当承担还款责任的理由。
追偿的范围：担保公司追偿的范围通常包括其实际代偿的金额，以及因代偿而产生的合理费用（如诉讼费、律师费等）。但具体范围可能需要根据担保合同的约定以及相关法律法规的规定来确定。
特殊情况考虑：
如果担保合同中有特别约定：例如，担保合同中可能约定了担保公司在代偿后有权收取一定的违约金或利息。在这种情况下，担保公司除了可以追偿实际代偿的金额外，还可以根据合同约定追偿违约金或利息。
如果借款人无力偿还：在借款人确实无力偿还的情况下，担保公司可能需要通过与借款人协商、申请法院强制执行等方式来尽量挽回损失。但需要注意的是，即使借款人无力偿还，担保公司的追偿权并不因此消灭，只是在实际执行过程中可能面临一定的困难。
法律建议：
对于借款人而言，应当严格遵守贷款合同的约定，按时偿还贷款，以避免因逾期而被收车以及担保公司代偿后产生的追偿问题。如果确实面临还款困难，应及时与银行和担保公司沟通，寻求合理的解决方案。
对于担保公司而言，在代偿后应积极行使追偿权，通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也应在担保合同中明确约定追偿的范围和方式，以减少后续纠纷的发生。
可能法律后果：
如果担保公司成功行使追偿权，借款人将需要承担还款责任，并可能面临额外的违约金或利息等费用。如果借款人拒不履行还款义务，担保公司可以申请法院强制执行，这可能会对借款人的信用记录和生活产生严重影响。因此，建议借款人在面临还款困难时，积极与相关方沟通，寻求合理的解决方案。