核心结论：您应当拒绝小三索要户口本的要求，并谨慎对待其出钱请律师的提议，同时积极了解您丈夫案件情况，必要时可自行委托律师介入。以下从不同角度为您详细分析：
关于小三索要户口本
- 法律层面：户口本是公民重要的身份证明文件，包含个人及家庭成员的关键信息。小三索要您的户口本，没有任何合法依据。若将户口本提供给她，可能会使您的个人信息泄露，存在被用于非法用途的风险，比如被用于冒名办理贷款、信用卡等金融业务，或者用于其他违法犯罪活动，从而给您带来不必要的法律纠纷和经济损失。
- 道德层面：小三的行为本身违背公序良俗，其索要户口本的要求极有可能是出于不正当目的。您不应配合这种不合理且可能损害自身权益的行为。
关于小三出钱请律师
- 律师委托关系：律师是为委托人提供法律服务的专业人员，委托关系建立在委托人与律师之间。如果小三出钱请律师，从法律上讲，律师的委托人可能是小三或者您丈夫（如果小三以您丈夫名义委托且您丈夫同意），但无论如何，您需要明确律师的职责是维护其委托人的合法权益。在这种情况下，律师可能不会完全从您的利益角度出发考虑问题。
- 潜在风险：小三出钱请律师可能存在其他目的，比如试图通过律师影响案件走向，以达到其个人利益诉求，这可能与您和您家庭的利益相冲突。而且，如果律师是由小三委托，在案件处理过程中，您可能无法充分了解案件进展和律师的工作情况，难以保障自身的知情权和参与权。
您应采取的措施
- 拒绝提供户口本：明确告知小三您不会提供户口本，保护好个人信息安全。
- 了解案件情况：积极与办案机关沟通，了解您丈夫开设赌场罪案件的具体情况，包括案件进展、涉嫌的犯罪事实、可能面临的法律后果等。
- 自行委托律师：如果您希望为您丈夫提供法律帮助，维护他的合法权益，您可以自行委托一位专业、经验丰富的刑事辩护律师。律师可以根据案件具体情况，为您丈夫提供法律咨询、申请取保候审、进行辩护等法律服务，最大程度地保障您丈夫的合法权益。