结论：母亲是否有权将父亲的遗产给孙子，这主要取决于父亲是否留下了有效遗嘱，以及母亲在遗产处理中的法律地位和权利。以下从不同情况进行分析：

1. 父亲留下有效遗嘱：

   • 如果父亲在生前留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙子为遗产的继承人或受遗赠人，那么母亲作为遗嘱的执行人或遗产的管理人（如果遗嘱中有此指定），应当按照遗嘱的指示将遗产分配给孙子。
   • 在这种情况下，母亲无权擅自改变遗嘱的内容，除非遗嘱本身存在无效或可撤销的情形，且经过法律程序确认。

2. 父亲未留下遗嘱或遗嘱无效：

   • 如果父亲未留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序的继承人。如果母亲还在世，她作为配偶有权继承一部分遗产。同时，子女（包括孙子，如果其父亲已去世）也有权继承。
   • 在这种情况下，母亲无权单独决定将遗产全部或部分给孙子，除非其他继承人同意并放弃或转让他们的继承权。

3. 母亲作为遗产管理人或执行人的情况：

   • 即使母亲不是遗产的直接继承人，如果她被指定为遗产的管理人或执行人，她也有责任按照法律或遗嘱的规定来管理和分配遗产。
   • 在这种情况下，母亲仍然需要遵循法律或遗嘱的指示，不能擅自将遗产给孙子，除非得到其他继承人的同意或法律另有规定。

法律建议：

• 如果家庭内部对遗产分配有争议，建议通过协商、调解或诉讼等法律途径来解决。
• 在处理遗产问题时，最好咨询专业的律师，以确保遗产的分配符合法律的规定和遗嘱的指示。

可能法律后果：

• 如果母亲擅自将遗产给孙子，而其他继承人有异议，可能会引发法律纠纷，甚至导致母亲承担法律责任。
• 因此，在处理遗产问题时，必须谨慎行事，遵循法律的规定和程序。

综上所述，母亲是否有权将父亲的遗产给孙子，取决于多种因素，包括父亲是否留下有效遗嘱、母亲在遗产处理中的法律地位和权利等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。