您好，针对您提出的“事业单位工作人员年满六十岁是否可以申请提前退休不再延迟”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》以及《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，职工在达到国家规定的最低缴费年限后，是可以自愿选择弹性提前退休的，但提前时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。
对于您的情况：
如果您已经年满六十岁：
- 若您满足最低缴费年限的要求，那么您是有资格申请弹性提前退休的。但需要注意的是，提前退休的时间不能超过三年，也就是说，您最早可以在57周岁（如果原法定退休年龄为60岁且选择提前三年）至60周岁之间选择退休，但具体选择还需根据您的个人情况和单位规定来确定。
- 然而，如果您所在的事业单位有特定的退休政策或规定，比如要求必须达到某个更高的年龄或满足其他条件才能退休，那么您还需要遵循这些规定。
关于不再延迟退休：
- 弹性退休制度的核心是“自愿”和“弹性”，即职工可以根据自己的实际情况和意愿选择提前或延迟退休。
- 如果您不希望延迟退休，那么您可以在达到原法定退休年龄（或满足提前退休条件后选择的退休年龄）时办理退休手续，无需再延迟。
特殊工种和因病提前退休的情况：
- 如果您从事的是井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等国家规定的特殊工种，或者在高海拔地区工作，且符合相关条件，那么您仍然可以申请提前退休，不受延迟退休政策的影响。
- 但需要注意的是，自2025年起，企业职工（包括事业单位工作人员，如果适用相同政策）不能因病或因公完全丧失劳动能力而办理提前退休或退职，而是可以申请按月领取病残津贴。不过，这一政策可能因地区和单位而有所不同，具体还需参考当地的相关规定。
办理程序：
- 如果您决定申请提前退休，那么您需要至少在本人选择的退休时间前3个月，以书面形式告知所在单位。
- 机关和国有企事业单位工作人员弹性退休的，还需要按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。
总结：
- 事业单位工作人员年满六十岁后，如果满足最低缴费年限的要求，是可以申请弹性提前退休的，但提前时间有限制，且不得低于原法定退休年龄。
- 您可以选择不再延迟退休，在达到原法定退休年龄或满足提前退休条件后选择的退休年龄时办理退休手续。
- 特殊工种和因病提前退休的情况有特定规定，需参考当地和单位的相关政策。
- 办理提前退休需要遵循一定的程序，包括提前告知单位和报批同意等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。