退休员工被公司辞退且不签字，主要涉及的是辞退的合法性及后续权益保障问题，核心结论在于：若公司辞退行为合法，不签字不影响辞退效力；若辞退行为违法，员工有权要求公司承担相应法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、辞退的合法性判断
合法辞退情形：
- 若员工已达到法定退休年龄，且公司依法为其办理了退休手续，此时公司提出辞退（实际上更准确的说法是终止劳动合同），即使员工不签字，也不影响辞退的合法性。因为达到法定退休年龄是劳动合同终止的法定情形之一，无需员工同意。
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司依据相关法律法规和内部规章制度进行辞退，且程序合法，同样无需员工签字确认，辞退即有效。
违法辞退情形：
- 若员工未达到法定退休年龄，或虽达到退休年龄但公司未依法为其办理退休手续，且不存在其他合法辞退情形，公司单方面辞退员工且员工不签字的，则构成违法辞退。
- 违法辞退的，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付违法辞退的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算。
二、不签字的法律后果
对辞退效力的影响：
- 如前所述，若辞退行为合法，不签字不影响辞退的效力。公司可以通过其他方式（如公告、邮寄送达等）证明已履行辞退程序。
- 若辞退行为违法，不签字则成为员工维权的重要证据之一，表明员工对辞退行为的不认可。
对后续权益保障的影响：
- 不签字并不意味着员工放弃了后续维权的机会。无论是否签字，员工都有权就辞退的合法性、经济补偿或赔偿金等问题与公司进行协商，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
三、建议与措施
对于公司：
- 在辞退员工前，应仔细审查员工的年龄、工作表现、公司规章制度等，确保辞退行为合法合规。
- 辞退时，应依法履行通知义务，并保留好相关证据（如辞退通知、送达回证等），以备不时之需。
对于员工：
- 若对公司辞退行为有异议，应及时与公司沟通协商，表达自己的诉求和理由。
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，应保留好相关证据（如工作证、工资条、辞退通知等），以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
总结来说，退休员工被公司辞退且不签字，关键在于判断辞退行为的合法性。若合法，不签字不影响效力；若违法，员工有权要求公司承担相应法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。