在行贿案件中，若要对行贿人不追究刑事责任，通常需要满足一定的法定条件，并出示相应的证据来支持这一决定。但直接说“需要出示什么证据”并不完全准确，因为是否追究行贿人的刑事责任，更多是基于法律的规定和案件的具体情况，而非单纯依赖某些特定证据。不过，我可以从几个角度来解释这个问题：
法定不追究情形：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，如果行贿人具有某些法定情形，如自动投案并如实供述自己的罪行（自首）、在追诉前主动交待行贿行为且对侦破重大案件起关键作用等，可能依法不追究刑事责任或者从轻、减轻处罚。
- 在这种情况下，需要出示的证据主要是证明行贿人具有这些法定情形的材料，如自首书、交待行贿行为的笔录、对侦破案件起关键作用的证明等。
证据不足或存疑：
- 如果检察机关认为指控行贿人犯罪的证据不足或存在合理怀疑，可能决定不起诉行贿人。
- 此时，需要出示的证据是那些能够证明行贿人无罪或罪轻的证据，如行贿人与受贿人之间的往来记录、证人证言、物证等，但这些证据需要足以动摇检察机关对行贿人犯罪的指控。
刑事和解或酌定不起诉：
- 在某些情况下，行贿人与受贿人可能达成刑事和解，或者检察机关认为行贿人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可以免除刑罚，可能决定不起诉。
- 这种情况下，需要出示的证据包括刑事和解协议、行贿人的悔罪表现、社会危害性评估等，以证明不起诉行贿人是合理且合法的。
法律建议：
- 对于行贿人而言，如果希望避免被追究刑事责任，最重要的是积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，并尽可能提供有利于自己的证据。
- 同时，行贿人也可以寻求专业律师的帮助，通过律师的辩护来争取从轻、减轻处罚或者不被起诉的结果。
可能后果：
- 如果行贿人被追究刑事责任，将面临刑罚的处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 即使行贿人未被追究刑事责任，其行贿行为也可能受到行政处罚或社会舆论的谴责。
总之，是否追究行贿人的刑事责任是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。