肇事逃逸后被抓住的时间无法确定一个固定的期限，24小时内能否抓到取决于多种因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、抓捕时间的不确定性
肇事逃逸后，警方抓捕逃逸者的时间受到多种因素的影响，主要包括现场线索的清晰度、警方的办案速度以及案件的复杂程度。
短时间内（可能包括24小时内）能抓到的情况：
- 当事故现场留下明显的肇事车辆特征，如车牌号、车辆颜色、品牌等关键信息，或者有大量目击证人提供详细线索时，警方可以迅速锁定肇事车辆和嫌疑人。特别是在城市道路监控密集区域，逃逸车辆的行驶轨迹能被快速追踪，警方通过排查很快就能找到逃逸者。例如，如果事故发生在交通繁忙的路口，且监控摄像头清晰捕捉到了肇事车辆的车牌号，那么警方可能在数小时内就能找到逃逸者。
需要较长时间抓到的情况：
- 若现场线索有限，警方需要通过收集周边监控视频、走访调查等方式逐步拼凑信息。在肇事逃逸发生在偏远地区、监控设施较少或现场痕迹被破坏的情况下，排查工作会尤为艰难，可能需要数周甚至数月才能明确肇事车辆和人员的信息并实施抓捕。
长期难以抓到的情况：
- 在没有监控、没有目击证人且车辆特征不明显的地方，如果肇事逃逸者还刻意销毁证据、隐藏行踪，案件侦破难度会极大。不过，随着科技的进步和新的证据的出现，一些多年的悬案也可能会迎来转机。
二、公安机关的行动与效率
立即抓捕与查缉预案：
- 肇事逃逸后，公安机关会立即启动查缉预案，并通过全国机动车缉查布控系统查缉逃逸车辆，以确保尽快将逃逸者抓获归案。警方的反应速度和调查效率直接影响发现时间，高效执法的地区可能在接警后几小时内就找到嫌疑车辆。
技术手段的应用：
- 现代科技手段（如天网系统、电子眼、卡口系统等）大大提高了警方追踪肇事车辆的效率。通过大数据分析、车牌识别等技术，警方可以快速锁定嫌疑车辆，缩短抓捕时间。
三、法律后果的严重性
无论肇事逃逸者何时被抓到，都将面临严厉的法律制裁，包括：
承担事故全部责任：
- 肇事逃逸者将承担事故的全部责任，包括对受害者的人身伤害和财产损失进行赔偿。这是逃逸者必须面对的法律责任。
吊销驾驶证与禁止重新取得：
- 逃逸者可能会被吊销驾驶证，且终生不得重新取得。这一处罚措施旨在严惩逃逸行为，保护公共安全。
刑事处罚：
- 如果逃逸行为构成犯罪，逃逸者将面临刑事处罚。根据情节轻重，可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议与行动
立即报警并配合调查：
- 如果您是受害者或目击者，应立即报警并提供尽可能详细的线索，如肇事车辆的特征、逃逸方向等。这有助于警方迅速展开调查并锁定逃逸者。
保护现场与收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，应保护好事故现场，避免破坏任何可能对调查有用的证据。同时，如果可能的话，可以拍摄现场照片或视频作为证据。
了解法律后果与维权途径：
- 肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害者造成巨大的伤害和损失，也会让逃逸者自身面临严重的法律后果。因此，建议受害者了解相关法律后果和维权途径，以便在必要时维护自己的合法权益。
总结来说，肇事逃逸后被抓住的时间无法确定一个固定的期限，24小时内能否抓到取决于多种因素。无论何时被抓到，逃逸者都将面临严厉的法律制裁。因此，建议驾驶者在发生事故后应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动配合警方的调查处理。如果您有任何关于交通运输事故责任的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。