结论：在别人用您的手机发布违法内容且您没有过错的情况下，您通常不需要承担法律责任，但具体还需根据实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从一般原则角度分析

1. 过错责任原则：

   • 在侵权责任法中，通常遵循过错责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。如果您没有过错，即您不知道且不应知道他人会利用您的手机发布违法内容，那么您通常不需要承担责任。

2. 无过错不担责：

   • 如果您能够证明自己没有过错，比如手机被盗用、被他人未经允许擅自使用等，且您及时采取了合理措施（如报警、通知相关平台等）来防止损害的扩大，那么您不应承担法律责任。

二、从特殊情况角度分析

1. 管理义务与责任：

   • 虽然您没有过错，但如果您对手机负有特定的管理义务（如单位配发的手机、家庭共用的手机等），且因管理不善导致他人利用手机发布违法内容，您可能需要承担一定的管理责任。不过，这种责任通常较轻，且需要具体分析管理不善的程度与违法内容发布之间的因果关系。

2. 共同侵权与帮助侵权：

   • 如果您明知他人要利用您的手机发布违法内容，而仍然提供手机或协助其发布，那么您可能构成共同侵权或帮助侵权，需要承担相应的法律责任。但根据您的描述，您并没有过错，所以这种情况不适用。

三、从实际应对角度分析

1. 及时采取措施：

   • 一旦发现他人利用您的手机发布违法内容，您应立即采取措施，如报警、通知相关平台删除违法内容等，以防止损害的扩大。

2. 保留证据：

   • 您应保留好相关证据，如手机使用记录、报警记录、通知平台的记录等，以证明自己没有过错且已及时采取措施。

3. 咨询专业意见：

   • 如果您对此事仍有疑虑或担心可能承担法律责任，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况为您提供更详细的法律建议。

总结与建议：在别人用您的手机发布违法内容且您没有过错的情况下，您通常不需要承担法律责任。但为了确保自身权益不受损害，建议您及时采取措施防止损害扩大，并保留好相关证据。如果您对此事仍有疑虑或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。